建平中学2024学年第一学期高二年级数学期末 2025.01 一、填空题 1.不透明的布袋里有3个红球、7个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好为红球的概率是_____. 2.若圆柱的底面半径与高均为2，则其侧面积为_____. 3.参数方程(为参数)的普通方程是_____. 4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，则等于_____. 5.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间(单位:min),连续记录了7天的数据并绘制成如图所示的茎叶图，其中，十位数为“茎”，个位数为“叶”，则这组数据的第60百分位数是_____. 6.已知抛物线,若点横坐标为1,且到的准线的距离为2, 则_____. 7.四面体ABCD中,M、N分别为BC、AD的中点，，则异面直线AC与BD所成的角是_____. 8.已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现加入一个数据6，此时这5个数据的方差 为_____. 9.在三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若//平面，则的值为_____. 10.某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型(图甲)，该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板(图乙)沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面，为准确画出裁剪曲线，建立如图乙所示的以O为原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为H，图乙中线段OH卷后形成圆弧OH(图甲)，通过同学们的计算发现与之间满足关系式：，则该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为_____. 11.若事件A、B、C满足，同时成立，则称事件A、B、C两两独立,现抛掷一枚质地均匀的骰子,观察面朝上的数字,得到样本空间,若事件,事件.则可以构造事件C=_____(填一个满足条件的集合即可)，使得成立，但不满足事件A、B、C两两独立. 12.已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为_____. 二、选择题 13.已知圆，圆，则两个圆的位置关系为（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 14.已知是两条不同的直线，为一个平面，，则“”是无公共点” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.在长方体中，点P在矩形ABCD内(包含边线)运动，在运动过程中，始终有点P到顶点B的距离与点P到对角线 所在直线距离相等，则点P的轨迹 是（ ） A.椭圆的一部分 B.圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.线段 16.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点的距离之积等于4，则下列命题中正确的个数是（ ） ①曲线C关于x轴对称；②x的最大值为2；③的最小值为；④|OP|的最大值为； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题 17.在集合中任意选取一个实数作为，构造函数，记事件A为 “所选取的实数使得函数有两个不等零点”； （1）观察选取的实数，写出样本空间与事件A对应的集合，并求事件A发生的概率； （2）记事件B为 “所选取的实数使得函数在上是严格增函数”, 求事件A，事件B少一个发生的概率. 18.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为 ； （1）求双曲线的标准方程； （2）过点作直线与曲线相交于两点，点能否是线段的中点？若能，求直线的方程，若不能，请说明理由. 19.如图,已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆O上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且； （1）证明：； （2）当三棱锥P-OCD的体积为时，求点O到平面PCD的距离. 20.某射击队举行一次娱乐活动,该活动分为两阶段,第一阶段是选拔阶段,甲、乙两位运动员各射击 100 次,所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下： ①有4次游戏机会；②依次参加游戏； ③若一个游戏胜利，可以参加下一个游戏；若游戏失败，继续进行该游戏；若轮到游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加游戏，直到4次机会全部用完； ④参加游戏 ... ...
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