湖南省永州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省永州市第一中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 2 1.双曲线 : = 1的虚轴长为( ) 3 9 A. √ 3 B. 2√ 3 C. 3 D. 6 → → → 2.已知 = ( 2,1,3)， = ( 1,1,1)，若 ⊥ ( )，则实数 的值为( ) 14 7 A. 2 B. C. D. 2 3 3 1 3.抛物线 = 2( > 0)的准线方程是( ) A. = B. = 4 C. = D. = 4 4 4 4.平行六面体 1 1 1 1的底面 是边长为2的正方形，且∠ 1 = ∠ 1 = 60°， 1 = 3， 为 1 1， 1 1的交点，则线段 的长为( ) A. 3 B. √ 10 C. √ 11 D. 2√ 3 5.已知抛物线 2 = 2px( > 0)的焦点为 ，过 作斜率为2的直线 与抛物线交于 ， 两点，若弦AB的中点 到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为( ) 2 12 24A. = B. 2 = C. 2 = 12 D. 2 = 6 5 5 6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角 坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 ( , )是阴影部分(包括边界)的动点，则 的最小 2 值为( ) 2 3 4 A. B. C. D. 1 3 2 3 第 1 页，共 9 页 2 2 7.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左，右焦点分别为 1, 2，过 1的直线与 轴交于点 ，与 的右 支交于点 ，且满足2| 1 | = 3| 1 |，若点 , 2, , 四点共圆( 为坐标原点)，则双曲线的离心率为( ) A. 3√ 3 B. 2√ 3 C. √ 3 + 2 D. √ 3 + 1 8.如图，在棱长为3的正方体 1 1 1 1中，点 是平面 1 1内一动点，且满足| | + | 1| = 2 + √ 13，则直线 1 和直线 1所成角的余弦值的取值范围为 ( ) 1 1 1 √ 2 1 √ 3 A. [0, ] B. [0, ] C. [ , ] D. [ , ] 2 3 2 2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. “ = 1”是“直线 2 + 1 = 0与直线 2 = 0互相垂直”的充要条件 B. “ = 2”是“直线 + 2 + 2 = 0与直线 + ( + 1) + 1 = 0互相平行”的充要条件 3 C. 直线 sin + + 2 = 0的倾斜角 的取值范围是[0, ] ∪ [ , ) 4 4 1 D. 若点 (1,0)， (0,2)，直线 过点 (2,1)且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是 ≤ ≤ 1 2 10.已知圆 的半径为定长 ， 是圆 所在平面内一个定点， 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线 和直线 相交于点 .当点 在圆上运动时，下列判断正确的是( ) A. 当点 在圆 内(不与圆心重合)时，点 的轨迹是椭圆 B. 点 的轨迹可能是一个定点 C. 点 的轨迹不可能是圆 D. 当点 在圆 外时，点 的轨迹是双曲线 11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为 几何问题加以解决，如：对于形如√ ( )2 + ( )2的代数式，可以转化为平面上点 ( , )与 ( , )的 距离加以考虑.结合综上观点，对于函数 ( ) = |√ 2 + 2 + 5 √ 2 6 + 13|，下列说法正确的是( ) 第 2 页，共 9 页 A. = ( )的图象是轴对称图形 B. = ( )的值域是[0,4] C. ( )先减小后增大 D. 方程 ( ( )) = √ 13 √ 5有三个解 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知点 是点 (3,3,4)在坐标平面 内的射影，则| | = ． 13.一动圆与圆 2 + 2 + 6 + 5 = 0外切，同时与圆 2 + 2 6 91 = 0内切，则动圆圆心的轨迹方程为 _____． 2 2 14.已知椭圆 : + = 1的左 右焦点分别为 1， 2， 为椭圆 上任意一点， 为圆 : ( 3) 2 + ( 2)2 = 4 3 1上任意一点，则| | | 1|的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”， 两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合 ... ...