湖北省孝感市汉川第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

湖北省孝感市汉川第一高级中学 2024-2025 学年高二上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 5 1.复数 =( ) 2 A. 2 + B. 2 + C. 2 D. 2 2.在空间直角坐标系中， 为坐标原点，若 ， ， 是空间不共面的三个向量，则可以与向量 + 和向量 构成空间一个基底的向量是( ) A. B. C. D. 3.从长度为4，6，8，10的4条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 5 2 4 4.19世纪法国著名数学家加斯帕尔 蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名 的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆 2 2 2 2 2 + 2 = 1( > > 0)的蒙日圆方程为 2 + 2 = 2 + 2.若圆( 4)2 + ( )2 = 16与椭圆 + = 1 6 3 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 的值为( ) A. ±3 B. ±√ 33 C. ±√ 34 D. ±6 5.若空间向量 = ( 2,1,1)， = (1,0,1)，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是( ) √ 2 √ 2 √ 2 √ 2 1 1 1 1 A. ( , 0, ) B. ( , 0, ) C. ( , 0, ) D. ( , 0, ) 2 2 2 2 2 2 2 2 6.已知半径为3的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为2√ 3和3√ 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( ) A. 52 B. 64 C. 80 D. 100 2 2 8.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)， 1， 2为椭圆的左右焦点， 为椭圆上一点，连接 1并延长交椭圆 于另一点 ，若| 2| = | 1|，| 2| = 3| 1|，则椭圆 的离心率为( ) √ 3 √ 21 √ 2 √ 7 A. B. C. D. 3 7 3 7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.甲、乙两人各投掷一枚骰子一次，下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 8 页 A. 事件“甲投得1点”与事件“甲投得5点”是互斥事件 B. 事件“甲投得1点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C. 事件“甲投得奇数点”与事件“乙投得偶数点”是对立事件 D. 事件“甲投得1点”与事件“甲、乙点数之和为7”是相互独立事件 10.已知点 在圆 : ( 4)2 + ( 4)2 = 9上，点 (4,0)， (0,2)，则( ) 1 A. 点 到直线 的距离最小值为 2 √ 95 B. 在点 处作圆 的切线( 为切点)与直线 相交于点 ，则| |的最小值为 5 C. 当∠ 最小时，| | = √ 11 D. 当∠ 最大时，| | = √ 11 11.在棱长为2的正方体 1 1 1 1中， 为侧面正方形 1 1的中心，点 为平面 上的一点， 则下列说法正确的有( ) A. 若点 在棱 上运动，则三棱锥 1 1 的体积为定值 B. 若点 在棱 上运动，则 + 1最小值为2 + 2√ 2 C. 若点 满足 1 ⊥ 1 ，则动点 的轨迹是一条直线 4√ 5 D. 若点 满足 1 ⊥ ，则△ 1 的面积最小值为 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.某篮球运动队有8名运动员，身高(单位： )如下：186，194，216，198，192，201，211，208，则 身高从低到高的第30百分位数是 ． 13.已知圆 : ( + 1)2 + 2 = 36， (1,0)， 为圆 上任意一点，线段 的垂直平分线 和半径 相交于 ， 当点 在圆 上运动时，点 的轨迹方程为 ． 14.三棱锥 中， = = 1， = = √ 3， = 2，直线 与 所成的角为45°，则该三棱 锥 的体积为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆 经过 (0,0)， (1,0)， (1, 2)三点． (1)求圆 的标准方程; (2)求过点(0,1)且被圆 截得的弦长为2的直线 的方程． 16.(本小题15分) 第 2 页，共 8 页 3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ， 4 乙每轮猜对的 ... ...