江苏省苏北四市（徐连淮宿）2025届高三第一学期期末调研测试数学试题(含答案)

江苏省苏北四市（徐连淮宿）2025届高三第一学期期末调研测试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.在矩形中，，则以，为焦点，且过，两点的椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 5.若为偶函数，则( ) A. B. C. D. 6.已知，若，且的最小值为，则( ) A. B. C. D. 7.已知正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则该四棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.定义：，两点间的“距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球现从甲袋中任取个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球再从乙袋中随机取出个球，用事件表示从乙袋中取出的是白球，则( ) A. ，互斥 B. 与相互独立 C. D. 10.已知，为锐角，，，则( ) A. B. C. D. 11.已知数列，，，，前三项，，成等差数列，且公差不为，后三项，，成等比数列，则( ) A. 当时， B. 当时， C. 当，时，或 D. ，，，可能成等比数列 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，，，则 ． 13.写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程 ． 14.已知函数，则的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某新能源汽车公司对其销售的，两款汽车向消费者进行满意度调查，从购买这两款汽车消费者中各随机抽取名进行评分调查满分分，评分结果如下： 数据Ⅰ型车，，，，，，，，， 数据Ⅱ型车，，，，，，，，，． 求数据Ⅰ的百分位数 该公司规定评分在分以下的为不满意，从上述不满意的消费者中随机抽取人沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的人中购买型车的消费者人数为，求的概率分布及数学期望． 16.本小题分 如图，三棱柱的底面是边长为的等边三角形，为的中点，，侧面底面． 证明： 当时，求平面与平面的夹角的余弦值． 17.本小题分 已知函数， 当时，求曲线在点处的切线方程 当时，，求的取值范围． 18.本小题分 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，渐近线方程为 求的方程 过的直线分别交的左、右两支于，两点，直线交于另一点， 若，求点的坐标 是否存在常数，使得若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 19.本小题分 定义：表示正整数的各位数之和，如：记． 求和 求数列的通项公式 若正整数的各位数非零且成等差数列，，求的值． 答案和解析 1. 【解析】解：集合，即， 即 则． 故选：． 2. 【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以． 故选：． 3. 【解析】解：因为，，， 所以 ， 即，所以， 即可得，解得． 故选：． 4. 【解析】解：，则， 因为在椭圆上，所以由椭圆定义知：， 即，解得． 故选：． 5. 【解析】解：因为为偶函数，所以， 则， 即 ，即， 解得． 故选：． 6. 【解析】解：因为函数，满足， 不妨令，，， 两式相减得：， 又， ． 故选：． 7. 【解析】解：设正四棱锥的斜高为，高为，外接球的半径为， 因为正四棱锥侧面积为， 则，解得， 则正四棱锥的高， 则，解得， 则该四棱锥的外接球的表面积． 故选：． 8. 【解析】解：设，则“椭圆”方程是， 即， 易得“椭圆”关于轴，轴，原点对称， 研究“椭圆”在第一象限图象， 当，时，方程为，是一条线段，端点坐标分别为，， 当，时，方程为，表示一条线段，端点坐标分别为，， 结合曲线的对称性，“椭圆”大致图象如 ... ...