2024-2025学年郑州市新密青屏高中高一上学期数学5.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)+5.7 三角函数的应用（含解析）

2024-2025学年郑州市新密青屏高中高一上学期数学 函数y＝A sin (ωx＋φ)、三角函数的应用 测试时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将y＝cos 2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ＝(　　) A． B． C． D． 2．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与g(x)＝sin 能构成“和谐”函数的是(　　) A.f(x)＝sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin ＋2 3．将函数y＝2cos 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数f(x)的图象，则f(x)图象的一条对称轴方程为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 4．音叉由钢质或铝合金材料制成，由两个振动臂(叉臂)和一个叉柄组成(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝ sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为(　　) A．200 B．400 C．200π D．400π 5. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则f(x)在[0，π]上的图象大致为(　　) 6. 函数f(x)＝cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数2f(x)＋1>0在区间(0，π)上的解集是(　　) A． B． C． D．∪ 7．将函数f＝2cos 的图象向左平移个单位长度后得到函数g的图象，若函数g在上单调递增，则实数t的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝2sin ，把y＝f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点向上平移1个单位长度得到函数y＝h(x)的图象，若函数h(x)在区间[0，m]上至少有30个零点，则m的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．已知曲线C1：y＝cos 4x，C2：y＝sin ，则下列结论正确的是(　　) A．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到曲线C2 B．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到曲线C2 C．把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 10．从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)： 体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期)，它们在一个周期内的表现如下表所示： 高潮期 低潮期 体力 体力充沛 疲倦乏力 情绪 心情愉快 心情烦躁 智力 思维敏捷 反应迟钝 如果从同学甲出生到今日的天数为5 860，那么今日同学甲(　　) A．体力充沛 B．疲倦乏力 C．心情愉快 D．思维敏捷 11．已知函数f(x)＝sin ＋cos ，则(　　) A．函数f为偶函数 B．曲线y＝f(x)的对称轴为x＝kπ，k∈Z C．f(x)在区间上单调递增 D．f(x)的最小值为－2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压U(单位：V)和时间t(单位：s)满足U＝311 sin ωt(ω>0)，则在一个周期内，电压的绝 ... ...