郑州市中牟高中第14次周测 三角函数的图象与性质 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数，在上是增函数的是( ) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 2. 图中的曲线对应的函数解析式是( ) A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x| 3．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋2φ)(A>0，ω>0)，若f(x)是偶函数，则cos2φ＝( ) A． B． C． D． 4．干支纪年历法(农历)，是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”．受此周期律的启发，可以求得函数f(x)＝cos ＋sin 3x的最小正周期为( ) A．15π B．12π C．6π D．3π 5．已知a＝sin 1，b＝ln (cos 1)，c＝2sin 1，则a，b，c的大小关系为( ) A．a
0，若C的图象关于y轴对称，则ω的最小值是( ) A． B． C． D． 7. 已知f(x)是定义在[－5，5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为( ) A.(－π，－2)∪(0，2)∪(π，5] B．(－π，－2)∪(π，5] C．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5] D．[－5，－2)∪(π，5] 8．已知函数f＝sin .若f为奇函数，f为偶函数，且f在上没有最小值，则ω的最大值是( ) A．2 B．6 C．10 D．14 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．下列关于函数f(x)＝cos 2x＋1的表述正确的是( ) A．在[0，π]上单调递减 B．当x＝时，函数f(x)取得最大值2 C．函数f(x)是偶函数 D．函数f(x)的值域为[0，2] 10．已知函数f＝A sin (A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．函数f的最小正周期为π B．直线x＝是f图象的一条对称轴 C．点是f图象的一个对称中心 D．函数f在区间上单调递减 11．高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数(例如：[－3.8]＝－4，[1.5]＝1)，则y＝[x]称为高斯函数．已知函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|，φ(x)＝[f(x)]，下列结论中正确的是( ) A．函数φ(x)是周期函数 B．函数φ(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数φ(x)的值域是{0，1，2} D．函数g(x)＝φ(x)－x只有一个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数y＝|tan x|在上的单调递增区间为_____． 13．已知函数f(x)＝是偶函数，写出一个符合题意的θ的值：_____. 14．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)的图象离原点最近的对称轴为x＝x0，若满足|x0|≤，则称f(x)为“近轴函数”．若函数y＝2sin (2x－φ)是“近轴函数”，则φ的取值范围是 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13. (1)证明函数f(x)是周期函数； (2)若f(1)＝2，求f(99)的值． 16．(15分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x. (1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式； (2) ... ... 