郑州市中牟高中第15次周测 三角恒等变换 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． sin 65°cos 35°－cos 65°cos 55°＝( ) A．－ B．－ C． D． 2．已知sin β＝，cos (α＋β)＝－1，则sin (α＋2β)＝( ) A．1 B．－1 C． D．－ 3．已知cos ＝，则sin 2α＝( ) A． B． C．－ D．－ 4．化简＝( ) A．1 B．2 C． D．－1 5．若－<α<，－<β<，且tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，则α＋β＝( ) A． B．－ C．或 D．或－ 6．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若1－cos C＝2cos A cos B，那么△ABC一定是( ) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．已知tan ＝，则cos 2α＋sin 2α＋2＝( ) A． B． C． D．2 8．筒车是一种水利灌溉工具(如图1所示)，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为O，筒车的半径为r，筒车转动的周期为24 s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为h0.4 s后盛水桶M在P1处距水面的距离为h1，若h1－h0＝r，则直线OP0与水面的夹角为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．下列式子化简正确的是( ) A．sin 8°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B．cos 15°－sin 15°＝ C．＝ D．sin 15°sin 30°sin 75°＝ 10．已知函数f(x)＝sin2x＋2sinx cos x－cos2x，x∈R，则( ) A．－2≤f(x)≤2 B．f(x)在区间(0，π)上只有1个零点 C．f(x)的最小正周期为π D．x＝为f(x)图象的一条对称轴 11．已知≤α≤π，π≤β≤，sin2α＝，cos (α＋β)＝－，则( ) A．cos α＝－ B．sin α－cos α＝ C．β－α＝ D．cos αcos β＝－ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．写出满足sin 7α－cos 7α＝的α的一个值：_____． 13．中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志．每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos 36°的值．先利用sin 3α＝sin 可求得sin 3α＝_____(用单角α的正弦值表示)；再求得cos 36°＝_____． 14．已知A是函数f(x)＝sin ＋cos 的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A·|x1－x2|的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知P是角α的终边上一点． (1)求sin 的值； (2)若tan (α＋β)＝，求tan β的值． 16．(15分)已知sin α＝，sin ＝，0<β<，<α<π. (1)求cos ； (2)求sin . 17．(15分)设函数f(x)＝cos ＋2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)若α∈，且f(α)＝，求sin2α的值． 18. (17分)如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝α>0，∠MAN＝β>0，∠NAD＝γ>0. (1)若M为BC的中点，DN＝DC，求β； (2)求证：tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1. 19．(17分)在平面直角坐标系xOy中，任意角α，β的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A，B两点． (1)若α，β为锐角，且＝，求cos 的值； (2)若角α为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于P，求sin α的值； (3)若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且cos (α－β)≤0，求a＋b的最大值． 郑州市中牟高中第15次周测 三角恒等变换 1．C [sin 65°cos 35°－cos 65°cos 55°＝ sin 65°cos 35°－cos 65° ... ...
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