2025高考数学考二轮专题复习-第六讲-导数及其应用、基本不等式-专项训练（含解析）

2025高考数学考二轮专题复习-第六讲-导数及其应用、基本不等式-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 1.高考对导数的考查，重点考查导数的计算、四则运算法则的应用和求切线方程；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）以及借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值。 2.高考对基本不等式的考查，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题。 导数与切线 2022·新高考Ⅰ卷，10 2022·新高考Ⅰ卷，15 2022·新高考Ⅱ卷，14 2024·新高考Ⅰ卷，13 2024·新高考Ⅱ卷，16（1） 导数与函数单调性、最值及恒成立问题 2022·新高考Ⅰ卷，22（1） 2023·新高考Ⅰ卷，19 2024·新高考Ⅰ卷，18（1） 2022·新高考Ⅱ卷，14 2022·新高考Ⅱ卷，22（1） 2023·新高考Ⅱ卷，22（1） 导数与函数极值、极值点 2023·新高考Ⅱ卷，11 2024·新高考Ⅱ卷，16（2） 导数与比较大小、基本不等式 2022·新高考Ⅰ卷，7 2022·新高考Ⅱ卷，12 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了导数与切线和函数最值的知识点，Ⅱ卷也考查到了切线，但是是体现在大题16题的第一问中，同时也考查到了恒成立问题。切线问题备考时注意含参数和公切线的问题即可，难度一般都是较易和适中。导数考查应关注：利用导数研究函数的单调性、极值与最值、不等式证明等问题。导数常结合函数的零点、最值等问题综合考查，比如含函数单调性问题、恒成立问题等，理解划归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用。预计2025年高考还是主要考查导数与切线及单调性问题。 三：试题精讲 一、填空题 1．（2024新高考Ⅰ卷·13）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 二、解答题 2．（2024新高考Ⅰ卷·18）已知函数 (1)若，且，求的最小值； 3．（2024新高考Ⅱ卷·16）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 高考真题练 一、单选题 1．（2022新高考Ⅰ卷·7）设，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023新高考Ⅱ卷·6）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 二、多选题 3．（2022新高考Ⅱ卷·12）若x，y满足，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023新高考Ⅱ卷·11）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A． B． C． D． 三、填空题 5．（2022新高考Ⅰ卷·15）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 6．（2022新高考Ⅱ卷·14）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 四、解答题 7．（2022新高考Ⅰ卷·22）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； 8．（2023新高考Ⅰ卷·19）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 9．（2022新高考Ⅱ卷·22）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； 10．（2023新高考Ⅱ卷·22）（1）证明：当时，； 知识点总结 一、导数的运算 1、求导的基本公式 基本初等函数 导函数 （为常数） 2、导数的四则运算法则 （1）函数和差求导法则：； （2）函数积的求导法则：； （3）函数商的求导法则：，则． 3、复合函数求导数 复合函数的导数和函数，的导数间关系为： 4、切线问题 （1）在点的切线方程 切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键． （2）过点的切线方程 设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：， 又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线） 注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外． 二、单调性基础问题 1、函数的单调性 函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 2、已 ... ...