2.5.1矩形的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.1矩形的性质 一、单选题 1．如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后重合部分的面积是(　　) A． B． C． D． 2．如图，矩形中，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在长方形ABCD中，，，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（　　） A． B． C． D．5 4．矩形不具有的性质是（　　） A．四个角都相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 5．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，矩形的对角线，交于点，若、分别为，的中点，若，则的长为　 　． 7．已知黄金矩形的宽为﹣2，则这个黄金矩形的面积是　 　．（注：宽∶长＝的矩形为黄金矩形） 8．如图，将一个矩形纸片按如图所示的方式折叠，则的度数是　 　． 9．如图，在矩形 点中，对角线AC，BD相交于点O， 是边 的中点， 点 在对角线 上， 且 ， 连结 ． 若 ， 则 　 　 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝　 　． 11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是　 　cm． 三、计算题 12．【问题背景】 如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点． 【问题提出】 在矩形中，，求线段的长． 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长； 方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长． 请你任选其中一种方案求线段的长． 13．课本再现： （1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程； 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长； （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧． （1）当点运动到点时，求的长； （2）点在线段上从点至点运动过程中，求的最小值． 四、解答题 15．如图，在矩形ABCD中，点在BC边上，且，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求DF的长. 五、作图题 16．已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形的对称轴，使； （2）在图2中作出矩形的对称轴，使． 六、综合题 17．如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论. 18．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1． （1）求∠2、∠3的度数； （2）求长方形纸片ABCD的面积S． 19．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质 2．【答案】D 【知识点】矩形的性质 3．【答案】D 【 ... ...