第七章 复数 单元测试卷（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章　复数　单元测试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.的虚部为 (　　) A.-i B.i C. D.- 2.a为正实数,i为虚数单位,||=2,则a= (　　) A.2 B. C. D.1 3.已知点A(2,-1),B(1,2),O(0,0),复数z1,z2在复平面内对应的向量分别是,,O为坐标原点,则复数z1·z2= (　　) A.3i B.3+4i C.4+3i D.4-3i 4.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若(z·)i+2=2z,则z= (　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5.中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队分别独立通过实验,验证了虚数i在量子力学中的必要性,再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3+1=0,它的两个虚数根分别为 (　　) A. B. C. D. 6.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为 (　　) A.1-3i B.1+3i C.3+i D.3-i 7.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的 (　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,若(2-i)·z1=i+i2+i3+…+i2 023(i是虚数单位),则复数z2的虚部为 (　　) A.- B.i C. D.-i 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若复数z满足(1-i)z=2i2 022,为z的共轭复数,则 (　　) A.z+=2 B.z=2 C.为纯虚数 D.为方程x2+2x+2=0的一个根 10.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个序,类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“ ”,定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位),“z1 z2”当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.则下列命题中是真命题的有 (　　) A.1 i 0 B.若z1 z2,z2 z3,则z1 z3 C.若z1 z2,则对于任意z∈C,z1+z z2+z D.若复数z 0,则z·z1 z·z2 11.已知复数z=1+cos 2θ+isin 2θ(-<θ<)(其中i为虚数单位),则 (　　) A.复数z在复平面内对应的点可能位于第二象限 B.z可能为实数 C.|z|=2cos θ D.的实部为- 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数为6+8i,对应的复数为-4+6i,则对应的复数为　　　　. 13.在复平面内,复数z1=1-2i,z2=a+i(a∈R),z3=-1+(a+1)i对应的向量分别为,,,且-=(4,m),则实数m=　. 14.已知z是虚数,z+是实数,是虚数z的共轭复数,则(-z)2+z+的最小值是　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i. (1)求 ; (2)求的值. 16.(15分)在①z2=-7-24i,②=(|z|-1)+5i,③z+是实数这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答. 已知z是虚数,且　　　　,求|z|. 注:若选择多个条件分别进行解答,则按第一个解答计分. 17.(15分)已知复数z1=-2+i,z1z2=-5+5i(i为虚数单位). (1)求复数z2; (2)若复数z3=(3-z2)[(m2-2m-3)+(m-1)i]在复平面内所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围. 18.(17分)已知复数z的实部为正数,|z|=,z2的虚部为2. (1)求复数z; (2)若-z2在复平面内对应的向量为,求向量的模. 19.(17分)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(-2,1),B(a,3),a∈R. (1)若|z1-z2|=,求a的值; (2)若复数z=z1·对应的点在第二、四象限的角平分线上,求a的值. 第七章　复数　单元测试卷　参考答案 1.C　====-1+i,故其虚部为. 2.B　因为==1-ai, 则||=|1-ai|==2,所以a2=3. 又a为正实数,所以a=. 3.C　由题意可知,z1=2-i,z2=1+2i, ∴z1·z2=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i. 4.A　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,又(z·)i+2=2z, ∴(a2+b2)i+2=2a+2bi,∴解得故z=1+i. 5.B　∵x3+1=0,∴(x+1)(x2-x+1)= ... ...