绝密★启用前 2025年“云帆杯”1月学情调研考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 1 x y 2 ．椭圆 ： 2 1 (a b 0)经过 ( 7,0)和 (0,2)两点，则椭圆 的焦距为a b2 A．2 B．4 C． 3 D． 2 3 2．已知全集U {x | x N, x≤9}， A {1,2,6}， B {6,7,8}，则{1,2}可以表示为 A．( A) B B．( U U B) A C． (A B) D． U U (A B) 3．将函数 f (x) sin x cos x向右平移 k个单位后，所得的函数 g(x)为奇函数，则 k的 最小值为 A 3 π B 5 π π． ． π C． D． 4 6 4 6 4 π 2 π．已知 sin( ) ，则 cos(2 ) 6 3 3 A 1． B 1． C 1． D 1． 9 7 9 7 数学试题第.1.页（共.4.页） 5．随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深．某学校为了解学生 对春节习俗的认知情况，随机抽取了 100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分 组后，画出的频率分布直方图如下图所示，则下列数据一定位于区间 [80,85)内的是 A．众数 B．第 70百分位数 C．中位数 D．平均数 6．已知复数 z x (y 2)i，若 | z |≤2，则 x≥ y的概率为 A 1 1． B． π 3 C π 1 1 1． D． 4 2π 4 2 2 π 7 f (x) e x e x x f (x ) f (x )．已知函数 ，若 1≥0， x2 ≤0， x1 x2 0，均有 1 2 ，x1 x2 则 的最大值为 A． 1 B．0 C．1 D．2 8．在三棱锥 P ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，PA 2，BC 3，则三棱锥 P ABC的 体积的最大值为 A 73 B 21 C 23 13． ． ． D． 5 4 3 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9 π．下列函数的图像绕坐标原点沿逆时针旋转 后得到的曲线仍为一个函数的图像的有 4 A． f (x) 3x B． f (x) x2 C． f (x) ln(x 1) (x≥ 0) D f (x) (1． ) x 2 10．设 5个正实数组成公差大于 0的等差数列，记其首项为 a，公差为 d，且这 5个数 a 中有 3个数组成等比数列，则 的值可能为 d A 1． B 1． C．1 D．2 4 2 数学试题第.2.页（共.4.页） 11．已知非零平面向量 a，b，c，d 满足： a b c d 0， (a b) (c d )，且 sin 1 | a | | a | | c | a b,a b ，记 w1 ，w ，则2 | b | 2 | b | | d | A． w1的最小值为 2 3 B．w1的最大值为 2 3 C．w2的最小值为 2 3 3 D． w2的最大值为 2 3 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．设正整数数列{an}满足 an 2 an 1 an 10 (n≥1)， a3 5，则 a623 _____． 1 13．已知函数 f (x) (x2 1) 2 ax在 [0, )单调递减，则 a的取值范围为_____． 14．一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或 向右跳动 1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色．则蚂蚱跳动 4次后染上颜色的 点数个数 X的期望 E(X ) _____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在△ABC中，角 A,B,C对边分别为 a，b，c，且 sin 2B sin A sinC． π （1）若 A ，求 B； 4 （2）若 a c 1， b 3，求△ABC的面积． 16．（15分） 如图，棱长为 3的正方体 ABCD EFGH 中，平面 BEG 与直线 DF交于点 O． （1）证明：O为△BEG的重心； （2）求二面角O BC D的余弦值； （3）求三棱锥O BCD外接球的体积． 数学试题第.3.页（共.4.页） 17．（15 ... ...
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