第七章 二次根式 综合测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章综合测试卷 时间: 60分钟 满分: 100分. 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) B. 2.下列代数式中，x能取一切实数的是 ( ) 3.函数 的自变量的取值范围是 ( ) 4.计算 的结果是 ( ) A.9 B.3 5.下列计算正确的是 ( ) 6.在解决问题“已知 用含a，b的代数式表示. 时，甲的结果是 ；乙的结果是 ；丙的结果是 则下列说法正确的是 ( ) A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 7.计算 的结果是 ( ) 8.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分两个正方形的面积分别为1和3， 则AC的长为 ( ) A.4 C.2 D.1 9.已知的关系是 ( ) 10.估计 的值应在 ( ) A.8和9之间 B.9 和10之间 C.10 和11之间 D.11 和12之间 11.张老师在黑板上出了一道计算题： ○要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是 ( ) A.×或÷ B.+或× C.+或÷ D.一或× 12.若 则 的值是 ( ) A.3 B.±3 二、填空题(每小题3分，共18分) 13.能使 成立的所有整数a的和是 . 14.已知 则 的值是 . 15.比较大小： 16.定义:若两个二次根式a,b满足,.且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式. (1)若a与 是关于4的共轭二次根式，则a= ； (2)若 与 是关于12的共轭二次根式，则m的值为 . 17.观察下列各式： ……则第7个等式是 . 18.阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 . 三、解答题(共46分) 19.(6分)计算: 20.(6分)求代数式 的值,其中a=-2021.如图是小亮和小芳的解答过程. (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3)求代数式 的值,其中. 21.(6分)观察下列等式: (1)请你根据上述规律填空： (2)①把你发现的规律用含有 n的等式表示出来： ②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围. 22.(6分)在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知求的值，他是这样解答的： 即 请你根据小明的解题过程，解决下列问题： (2)化简 (3)若 求 的值. 23.(6分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响). (1)求从45 m高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能W(单位： 物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.1kg的玩具被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗 请说明理由.(注：伤害无防护人体只需要65J的动能) 24.(8分)【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方； (2)请运用小明的方法化简： 【变式探究】 (3)若 且均为正整数，求的值. 25.(8分)(1)若a,b为实数,且 比较 与 的大小； (2)在一般情况下，若a，b为实数，且 猜想 与 的大小关系，并证明你的结论. 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. D 7. A 解析: 8. C 解析;如图, ∵阴影部分两个正方形的面积分别为1和3，AB=2 ∴EF =1,DF =3, ∵四边形BCDE 是正方形,△FED和△CAB都是直角三角形且∠EFD=90°,∠ACB=90°, 9. D 解析:a=2021×2023-2021×2022=2021×(2023-2022)=2021; ∵2 024 -4×2023=(2023 ... ...