福建师大附中2024~2025学年上学期期末考试 数学试卷 试卷：120分钟 满分：150分： 命题：第I卷选择题（共58分） 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.若，则（ ） A. B. C. D. 4.设等差数列的前项和，者，则数列前99项和为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.下列命题错误的是（ ） A.两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B.设，若，则 C.线性回归直线一定经过样本数据的中心点 D.袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从从中不放回地随机摸出20个球，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 6.如图，对五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A.480种 B.640种 C.780种 D.920种 7.从重量分别为克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展式中的系数为的选项是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A.为递增数列 B.为递减数列 C.当或2019时，的值最大 D.使得成立的的最大值是4038 10.如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A.一定是异面直线 B.存在点，使得 C.直线与平面所成角的正切值的最大值当 D.过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值 11.记函数在区间的极值点分别为，函数的极值点分别为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，若，则的一个取值为_____. 13.如图，已知是圆的两条直径，是的中点，是的中点，若，则_____. 14.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，圆，过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于四点，则的最小值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分， 15.（本题13分） 如图，在等边三角形中，为边上一点，，点，分别是边上的动点（不包括端点），若，且设 （1）求证：不论为何值，为定值. （2）当和的面积相等时，求的值. 16.（本题15分） 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且. （1）证明：平面. （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17.（本题15分） 焦距为的椭圆，如果满足，则称此椭圆为“等差椭圆”. （1）如果椭圆：是等差椭圆，求的值； （2）对于焦距为6的等差椭圆，点，分别为椭圆的左 右顶点，直线交椭圆于，两点，（，异于，，设直线AP，BQ的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出，不存在说明理由. 18.（本题17分） 高血压（也称血压升高），是血液在流动时对血管壁造成的压力值持续高于正常范围的现象，典型症状包括头痛 疲倦或不安 心律失常 心悸耳鸣等.最新的调查显示，中国成人高血压的患病率为，大概每三位成人中就有一位是高血压患者.改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展. （1）某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动.下表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计. 季度 1 2 3 4 5 血压明显降低 （或治愈）人数 320 270 210 150 100 若血 ... ...
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