8.3.1 用相同的正多边形（共16张PPT）2024-2025学年度华东师大版数学七年级下册

(课件网) 第8章 三角形 8.3 用正多边形铺设地面 第1课时 用相同的正多边形 七下数学 HDSD 情境引入 1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算. 2.运用正多边形的内角和外角解决问题. 好漂亮的地板!这是怎么铺设的 一点空隙也没有. 请你欣赏 问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和：n边形的内角和等于(n-2)· 180°. 多边形外角和：任意多边形的外角和等于360°. 每个内角的度数是 每个外角的度数是 知识点1 正多边形的内角和外角的计算 (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是_____边形. 六 正八 练一练 知识点1 正多边形的内角和外角的计算 问题1 正三角形能否铺满地面？ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 合作探究 问题2 正方形能否铺满地面？ 90° 由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 120 ° 120 ° 120 ° 问题3 正六边形能否铺满地面？ 由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面. 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 1 2 3 思考1.∠1+∠2+∠3= 问题4 正五边形能否铺满地面？ 2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？ 由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面. 324° 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 概括总结 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 能否铺满平面 90° 一个内角度数 108° 60° 120° 一个顶点周围正多边形的个数 图形 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是这种正多边形的一个 内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角 都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其 他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以在正多边形 里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六 边形，而其他的正多边形不可以. 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 知识点2 用相同的正多边形铺设地面 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360°整除. 1.用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数 C. 内角整除180° D. 内角整除360° 2.一个用正六边形铺满的地面，在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D B 相同正多边形铺设问题 正多边形内、外角计算公式 正多边形的每个内角都能被360°整除 用相同正多边形铺满地面的条件 内角= ，外角= ... ...