8.3.2 根的判别式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 第2课时 根的判别式 轻松过关 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 ( ) 2.关于x的方程 根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为 ( ) A.-16 B. -4 C.4 D.16 4.关于x的一元二次方程. bx+c=0有两个相等的实数根，则 ( ) A. -2 B.2 C.-4 D.4 5.已知关于x的方程. 有两个实数根，则 的化简结果是 ( ) A.-1 B.1 C. D. 6.对于实数a,b定义运算“”为 例如：,则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.已知关于x的一元二次方程 没有实数根，那么a的取值范围是 . 8.关于x的一元二次方程 有实数根，则a的值可以是 (写出一个即可). 9.若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c= . 10.已知一次函数的图象不过第三象限，则方程 的根的个数为 . 11.对于一元二次方程 下列说法： ①若,则它有一根为-1 ②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根 ③若c是方程 的一个根，则一定有 成立 ④若,则一元二次方程 有两个不相等的实数根. 其中正确的 (填序号). 12.解方程: (1)用配方法： (2)用公式法： 13.不解方程，判断下列方程根的情况. 14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)当时，用配方法解方程. 15.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解. 16.已知关于x的方程 2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于3 的根，求实数k的取值范围. 快乐拓展 17.已知一次函数为常数)的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程 m--1=0有实数根，则所有满足条件的整数 m 的值之和是 . 18.已知关于x的一元二次方程 其中a，b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果 x =--1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 参考答案 1. D 2. C 4. A 3. A 5. A 6. A 7. 8. 1(答案不唯一) 9. 1 10. 1或2 11. ①②④ 12.解:(1)原方程整理,得 配方，得 开平方，得 解得 (2)原方程整理，得 这里a=2,b=-4,c=-9, ∵0, 即 13.解:(1)原方程整理,得 这里a=2,b=3,c=4, 0,∴方程没有实数根； (2)这里 ∴方程有两个相等的实数根； (3)这里a=1,b=4k,c=-1, ∵4. 无论k为何值,16k ≥0,, ∴方程有两个不相等的实数根. 14.解:(1)∵关于 x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，且k≠0,解得 且k≠0; (2)当k=1时,原方程为,即 移项，得 配方，得 开平方，得 解得 15.解:(1)∵一元二次方程( x+m=0有两个不相等的实数根，,且m≠4; (2)m满足条件的最小正整数为m=1，此时方程为 解得 16.解:(1)证明:这里, ∵∴方程总有两个实数根； , ∵方程有一个不小于3的根，∴k+1≥3,解得k≥2. 17. -3 18.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下: ∵x=-1是方程的根,∴△ABC是等腰三角形； (2)△ABC是直角三角形.理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△ABC是直角三角形. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...