7.4.2 二次根式的混合运算（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的混合运算 列清单·划重点 知识点1 二次根式混合运算 二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算 里面的. 在运算过程中，每个根式可以看成一个“单项式”，多个不同类的二次根式可以看作“多项式”，因此有理数运算中的运算律(分配律、交换律、结合律)、所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式运算中仍然适用. 知识点2 乘法公式 乘法公式在二次根式的计算中仍旧适用，常用的公式有 1.平方差公式_____. 2.完全平方公式其中a，b各代表一个代数式. 明考点·识方法 考点1 二次根式的混合运算 典例1 计算： 思路导析(1)先算乘除法，再算加法，化简后合并同类二次根式即可； (2)根据二次根式的混合运算顺序进行运算. 变式 计算： 考点2 乘法公式在二次根式中的应用 典例2 计算： 思路导析 利用完全平方公式和平方差公式 计算. 变式 计算： 考点3 二次根式的实际应用 典例3 如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形(无重叠、无间隔).已知小长方形的长为 宽为 ，则大长方形的周长为 . 思路导析 根据长方形长宽列式求解即可. 变式1 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度 l(单位：m)之间满足关系 t= ，当细线长度为0.1m时，小球来回摆动一次所用的时间是 .(结果保留π) 变式2 有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上裁出 A,B 两个面积分别为 12 dm 和27 dm 的正方形木板. (1)裁出的 A，B两个正方形的边长分别为 dm；(用最简二次根式表示) (2)求剩余木板(阴影部分)的面积. 当堂测·夯基础 1.下列各式正确的是( ) 2.已知 的整数部分为a，小数部分为b，则 3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 和 .求这个直角三角形的斜边长为 ,面积为 . 4.已知 求： 5.计算: 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 乘方 乘除 加减 括号 知识点2 1. 2. 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)原式 (2)原.式 4 变式 解:(1)原式 (3)原式 =(4+4)÷2=2+2. 典例2 解： 变式 解： =2×2 =4 (3)(+-)(++) 典例3 22 变式1 变式2 解：(1)由题可知，设A正方形的边长为x dm，B正方形的边长为y dm, 则 解得x=2,y=3(负数舍去). 故答案为：2,3 (2)由题可知，阴影部分的面积为 答：剩余木板(阴影部分)的面积为 6 dm . 【当堂测·夯基础】 1,C 2. 7 3. 2 4.解:∵a=2-3,b=2+3, 4 =-4 . 5.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 ( ) +4. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...