8.2.1 直接开平方法（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 2 用配方法解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 列清单·划重点 知识点① 直接开平方法的概念 一般 地，运用平方根的意义直接 求出一元二次方程的解的方法叫直接开平方法. 知识点2 用直接开平方法解一元二次方程的步骤 (1)观察方程是否符合或 的形式； (2)直接开平方，得到 一元一次方程； (3)解一元一次方程得到原方程的 根. 知识点3 直接开平方法的使用范围及注意事项 (1)用直接开平方法解形如 的一元二次方程时，要注意 b 的符号.当b 0时，方程的解是 当b 0时,方程的解是 ;当b＜0时，方程 实数解. (2)直接开平方法适合解一边是含 的完全平方式，另一边是 的形式的一元二次方程. 明考点·识方法 考点1 形如 型方程的解法 典例1 解方程： 思路导析 将方程化为 的形式直接开平方 变式 直接开平方解下列方程： 考点2 形如 型方程的解法 典例2 用直接开平方法解下列方程： 思路导析 将方程化为 的形式，开平方即可. 变式 用直接开平方法解下列方程： 考点3 用直接开平方法求代数式的值 典例3 若 则 的值为 . 思路导析 利用直接开平方法解方程，勿忽略 是非负数. 变式 若 则 . 当堂测·夯基础 1.已知一元二次方程的两根为的值为( ) 2.一元二次方程的根为 ( ) 3.若方程 有实数根，则a的取值范围是 . 4.用直接开方法解下列方程： 参考答案 2 用配方法解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 【列清单·划重点】 知识点1 开平方 知识点2 (1)≥ ≥ (2)两个 (3)两个 知识点3 (1)> = 没有 (2)未知数 非负数 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)开平方,得y=±2,所以 (2)移项,得 方程两边同乘以3，得 方程两边同时开方，得x=±3，所以 (3)移项合并同类项，得 方程两边同除以9，得 方程两边同时开方，得 所以 变式 解：(1)方程两边同除以2，得 开平方,得y=±2,解得 (2)移项,得 方程两边同除以 ,得: 开平方,得x=±5,解得 (3)原方程可化为 移项，得 方程两边同除以4，得 开平方，得 ，解得 (4)原方程可化为 方程两边同除以2，得 开平方，得 典例2 解:(1)移项,得 方程两边同除以4，得 开平方，得 即 或 所以 (2)原方程可化为( 开平方，得. 即 或. 所以 (3)开平方，得x-2=±2(2x+5), 即x-2=2(2x+5)或x-2=-2(2x+5),所以 变式 解：(1)原方程整理，得( 直接开平方，得 解得 方程两边同除以 ,得( 开平方，得 即 或 (3)[5(x-4)] -[2(5-2x)] =0, 移项,得[5(x-4)] =[2(5-2x)] , ∴5(x-4)=±2(5-2x),即5(x-4)=2(5-2x)或5(x-4)=-2(5-2x), 所以 (4)原方程可化为 方程两边开平方,得x-5=±(5-2x), 即x-5=5-2x或x-5=2x-5, 典例3 6 变式 3 或7 【当堂测·夯基础】 1. C 2. A 3. a≥4 4.解: 则x=±9,即 (2)∵(y+4)(y-4)-9=0, 则x-3=5或x-3=-5,解得 (4)直接开平方,得y+2=±(3y-1) 即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1),解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...