8.3.2 根的判别式（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 第2课时 根的判别式 列清单·划重点 知识点1 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的情况可由 来判定.把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示. 知识点2 利用根的判别式，判断根的情况 (1)当 时，方程有 的实数根， . (2)当 时，方程有 的实数根，即 (3)当 时， 无意义，所以方程 . 明考点·识方法 考点1 不解方程，判断方程根的情况 典例1 不解方程，判断下列方程根的情况： 思路导析 首先要将方程化成一般形式，然后求 的值；当 时，方程有两个不相等的实数根，当 时，方程有两个相等的实数根时；当 时，方程无实数根. 变式1 关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 变式2 不解方程，判断下列方程根的情况： 考点2 不解方程，根据方程根的情况确定字母的值(或范围) 典例2 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)若m为满足条件的最大整数，求此时方程的根. 思路导析 (1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式大于0，从而列出关于m的不等式，解不等式即可；(2)根据(1)中所求m的取值范围，求出m，再代入方程，然后求出方程的根即可. 变式 关于x的方程 有实数根. (1)求m 的取值范围； (2)若m为正整数，求此时方程的根. 考点3 不解方程，根据判别式证明方程根的情况 典例3 已知关于x的一元二次方程. (1)若该方程有一个根是x=2，求m的值； (2)求证：无论 m 取什么值，该方程总有两个不相等的实数根. 思路导析 (1)根据一元二次方程解的定义把x=2代入原方程求出 m的值即可； (2)求出. 即可证明结论. 变式 已知关于 x 的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC 的两边AB,AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为5，当△ABC 是直角三角形时，求k的值. 当堂测·夯基础 1.一元二次方程 2=0根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 2.下列方程中，有两个相等实数根的是 ( ) 3.关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 ( ) 4.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为 . 5.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值为 . 6.不解方程，判断下列方程根的情况： 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 知识点2 (1)两个不相等 (2)两个相等 (3)无实根 【明考点·识方法】 典例1 解:0，∴方程有两个相等的实数根； (2)方程 化为 3=0, ∴方程没有实数根； (3)由原方程得： ∴方程有两个不相等的实数根. 变式1 A 变式2 解:( ∴方程有两个不相等的实数根； (2)方程化为一般式为 ∴方程有两个相等的实数根； (3)方程化为一般式为 ∴方程没有实数根. 典例2 解：(1)∵关于x的一元二次方程. m-1=0有两个不相等的实数根， (2)∵m为满足条件的最大整数，,∴原方程为. 解得 变式 解:(1)∵关于x的方程. 有实数根， ∴m≤1; (2)∵m≤1,m是正整数,∴m=1,∴方程为 典例3 解:(1)把x=2代入中得解得m=1; (2)证明：由题意得 ∴无论m取什么值，该方程总有两个不相等的实数根. 变式 解:(1)证明:∵∴方程有两个不相等的实数根； 解得 当BC为直角边时， 解得 k=12; 当 BC为斜边时， 解得 (不合题意，舍去). 答:k的值为12 或3. 【当堂测·夯基础】 1. A 2. B 3. D 4.2 5. 6.解:，∴方程没有实数根； 0，∴方程有两个不相等的实数根； (3)由原方程得到 ∴方程有两个相等的实数根； ∴方程有两个实数根. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...