第二章 函数单元检测卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．函数是定义在上的奇函数，且是减函数，若实数a，b满足，则a，b的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 2．已知函数的定义域是，则的定义域是 A． B． C． D． 3．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是（ ） A．(－∞，0) B． C．[0，＋∞) D． 4．已知，则不满足的关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ） A． B． C．1 D．-1 6．．偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题 7．若函数存在最大值，则实数a可能的值是（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知函数，以下结论正确的是（ ） A． B． 在区间上是增函数 C．若方程恰有3个实根，则 D．若函数在上有6个零点，则的取值范围是 三、填空题 9．函数的定义域是 . 10．定义在R上的函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题： ①是周期函数； ②的图象关于直线x＝1对称； ③在上是减函数； ④． 其中正确命题的序号是 （请把正确命题的序号全部写出来）． 11．函数的定义域为 . 12．已知函数，（是非零常数），若，则 ． 四、解答题 13．已知：奇函数. （1）求实数m的值； （2）作出的图象，观察图象，指出当方程只有一解时，求a的取值范围（不必写过程） （3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围. 14．已知函数. (1)若，判断并证明在上的单调性； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 15．已知函数. （1）当时，作出函数的图象； （2）是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由. 16．已知函数，当时，的图象如图. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)写出函数的单调区间（直接写出结果）； (3)求函数在区间上的最值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B A B BCD BCD 1．B 【分析】先利用奇函数性质化简不等式，再利用单调性得到a，b的不等关系，即得结果. 【详解】是奇函数，，故， 而是定义在上减函数，故，即. 故选：B. 2．A 【分析】由的范围求得的范围，此范围即为中的范围，从而可得所求定义域． 【详解】函数的定义域是，则 ，，有，则，则的定义域是. 故选：A． 3．B 【解析】先去绝对值，化简解析式y＝|x|(1－x)，再作出函数的示意图，得到函数的增区间. 【详解】y＝|x|(1－x)＝＝， 作出函数的草图如图所示． 由图易知原函数在上单调递增． 故选：B． 【点睛】本题考查了作函数的图象，由图象得到函数的单调区间，属于基础题. 4．B 【分析】根据函数的解析式，依次将,,代入，化简后比较即可得到答案. 【详解】解： ， ， ， 故选：B. 【点睛】本题考查函数解析式的运算与化简，主要涉及函数的解析式的意义和分式运算，属基础题. 5．A 【解析】利用的单调性将区间值代入可求得答案. 【详解】函数在区间是减函数， 所以时有最大值为1，即A=1， 时有最小值，即B=， 则, 故选：A. 【点睛】本题考查反比例函数的单调性及最值，属于基础题. 6．B 【详解】试题分析：根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在[0，+∞）上单调增且在（-∞，0]上是单调减函，由此结合2+是正数，将原不等式转化为|ax-1|＜2+x2恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．解：∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称,∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反,由此可得f（x）在（-∞，0]上是减函数,∴不等式f（ax-1）＜f（2+）恒成立，等价于|ax-1|＜2+x2恒成立,即不等式-2-＜ax-1＜2+恒成立，得+ax+1＞0 , x2-ax+3＞0的解集为R, ∴结合一元二次方程根的判别式，得：-4＜0且（-a）2-12＜0,解之得-2＜a＜2,故 ... ...
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