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课件网) 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 同学们已经知道整式可以进行加减运算， 但在解决一些问题时可能需要对整式进行乘法运算. 例如，已知光在某种介质中的传播速度v及传播时间t，求光传播的距离等. 整式具体如何进行乘法运算？ 比如，单项式与单项式如何相乘呢？ 单项式与多项式如何相乘呢？ 多项式与多项式如何相乘呢？ 对于一些特殊的多项式与多项式相乘，是否可以从中总结出一些利于简便计算的公式呢？ 本章将主要学习这些内容. 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ （1）3.386×1016 ×103 （2）1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 在上学期，我们已经知道 an=a·a·…·a， n个a 其中a是有理数，n为正整数. 思考：（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？ ( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式 =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 10×10×10×10×10=105 1016×103=？ =(10×10×…×10) （16个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 22×24= ； a2 · a4= ； a3 · am= （m是正整数）. 由乘方的定义可知：2 ×24 =(2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2 =26. 2 个 2 4 个 2 (2+4)个 2 a ·a4 =(a·a)·(a·a·a·a) =a·a·a·a·a·a =a6. (2+4)个 a 2个a 4 个a a3·am =(a·a·a)·(a·a·…·a) =a·a·…·a =a3+m. (3+m)个 a 3个a m个a 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 底数不变，指数相加. 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 一般地，若m，n都是正整数，则 am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n. m个a n个a (m+n)个 a 也就是 即同底数幂相乘,底数不变，指数相加. am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂的乘法法则 结果：①底数不变 ②指数相加 注意： 条件：①乘法 ②底数相同 例1 计算： （1）105×103； （2）x3·x4. 解（1）105×103=105+3=108. (2）x3·x4=x3+4=x7. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a2.a5=a10； （2）a3.a3=2a6； （3）a·a4=a4. 例2 计算： （1）-a·a3 ； （2）-yn·yn+1（n是正整数）. 解（1）-a·a3=（-1）·a1+3=-a4. (2）-yn·yn+1=（-1）·yn+n+1= -y2n+1. 解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式= 计算： (1) (－3)7×(－3)6； (2) (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 . －x3+5= －x8； b2m+2m+1=b4m+1. 提醒： 计算同底数幂的乘法时， 要注意算式里面的负号是属于幂的 还是属于底数的． 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)x4·x6=x24 ( ) （2） x·x3=x3 ( ) (3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( ) (5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( ) (7)x3·y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( ) √ √ × × × × × × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am ... ...
