9.1.2 轴对称的再认识 课件（共48张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(课件网) 9.1 轴对称 9.1.2 轴对称的再认识 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 如果一个图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 轴对称图形定义 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 两个图形成轴对称定义 区别 轴对称图形：具有特殊形状的一个图形 两个图形成轴对称：有着特殊位置关系的两个相同图形 观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？ 如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O. 对折后，线段OA与OB是否重合？ ∠POA与∠POB是否重合？ 你能说明直线PQ与线段AB 的关系吗？ 通过上面的操作，我们可以看出， OA=OB，∠POA=∠POB=90°. 由此可知，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 直线PQ既垂直于线段 AB ，又平分线段AB. 问题： 请看图，线段 MA 和 MB 会重合吗？ A B O C D O 为 AB 中点 M 分析：由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 和 MB 会重合。 线段的垂直平分线的性质: 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. △ABC 中，BC＝10， 边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点E、D； BE＝6，求△BCE 的周长. 解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线（已知） ∴EC ＝ EB ＝ 6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为 22. 我们已经能利用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？ 在上面的“试一试”中，我们发现，将线段AB对折，左、右两半完全重合，此时线段PA与PB重合，QA与QB重合，即PA=PB，QA=QB. 于是我们想到，分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q. 由此，你能发现利用尺规作图 作线段垂直平分线的方法吗？ 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. （1）分别以点A和B为圆心、相同长 （大于线段AB长的一半）为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢？ 如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ 要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线，由于点O为已知角的顶点，因此只要再找到角平分线上的另一点P，就可以解决问题了. 在上面的“试一试”中，我们发现，将∠AOB对折，两半完全重合.此时若在该角一边OA上任取一点M，那么它必定与边OB上的另一点N重合，即OM=ON，PM=PN. 由此可以发现，所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点O为圆心作弧、与角的两边分别交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，两弧的交点即为角平分线上的另一点P. 由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？ 如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线. （1）以点O为圆心 ... ...