5.2.2+5.2.3 复数的乘法与除法 学案 (原卷版+解析版)

2.2　复数的乘法与除法 *2.3　复数乘法几何意义初探 学习目标 1.掌握复数的乘除运算法则,会进行复数的乘除运算,发展数学运算的核心素养. 2.掌握虚数单位i的幂值的周期性,并能应用周期性进行化简与计算,增强数学运算的核心素养. 3.掌握共轭复数的运算性质,提升数学运算的核心素养. 4.了解复数乘法的几何意义,提升直观想象的核心素养. 知识探究 知识点1　复数的乘法 (1)复数的乘法法则. 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. (2)复数的乘法运算律. 对于任意z1,z2,z3∈C,有: 结合律 (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3) 交换律 z1·z2=z2·z1 乘法对加法 的分配律 z1·(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (3)复数的乘方. 对于复数z,定义它的乘方zn=. 　　　　　　　　　　　　　 　　n个 (4)复数乘方的运算律. 根据乘法的运算律,实数范围内正整数指数幂的运算性质在复数范围内仍然成立,即对复数z,z1,z2和正整数m,n,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn , (z1·z2)n=·. [思考1] 复数的乘法法则可以推广到多个复数相乘吗 提示:可以. [思考2] 若m,n∈R,则m2+n2=0 m=n=0.当z1,z2∈C,+=0时,z1=z2=0成立吗 请简要说明. 提示:不一定成立,但是当z1=z2=0时,一定有+=0. [思考3] 若复数z=a+bi,则=a-bi(a,b∈R),那么z·的值与|z|有什么关系 提示:由复数z=a+bi及=a-bi(a,b∈R)可知,z·=(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2,因此 z·=|z|2=. [做一做1] 复数(3+2i)i等于(　B　) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 解析:(3+2i)i=3i+2i·i=-2+3i.故选B. 知识点2　复数的除法 复数的除法法则. 设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c+di≠0,c,d∈R),==-i. [做一做2] 已知i是虚数单位,则等于(　D　) A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 解析:===1+2i.故选D. 知识点3　复数乘法几何意义初探 设复数z1=a+bi(a,b∈R)所对应的向量为. 若z2=(a+bi)·c(c>0)所对应的向量为,则 是与c的数乘,即是将沿原方向伸长(c>1)或压缩(0