§1 基本立体图形 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体———棱柱、棱锥和棱台 学习目标 1.了解平面的概念,掌握平面的画法及表示方法,培养数学抽象与直观想象的核心素养. 2.通过对实物模型的观察,归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征,了解棱柱、棱锥、棱台之间的关系,发展直观想象、逻辑推理的核心素养. 知识探究 知识点1 构成空间几何体的基本元素 (1)空间几何体的基本元素:任意一个几何体都是由点、线、面构成的,点、线、面是构成几何体的基本元素. (2)平面的画法:一般地,用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍. 当两个平面相交时,把被遮挡部分画成虚线或不画(如图). (3)平面的表示方法. 平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等[如图(a)];也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC[如图(b)]. [思考1] 若平面用平行四边形表示,则平行四边形的面积就是平面的面积,这种说法对吗 提示:不对,平面既没有大小,也没有厚薄. [思考2] 一个平面能否把空间分成两部分 提示:因为平面是无限延展的,所以一个平面可以把空间分成两部分. 知识点2 棱柱的结构特征 (1)多面体. 一般地,由平面多边形围成的几何体称为多面体,这些多边形称为多面体的面,两个相邻的面的公共边称为多面体的棱,棱与棱的公共点称为多面体的顶点. (2)棱柱. ①每个多面体都有两个面是边数相同的多边形,且它们所在平面平行;其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行.像这样的几何体称为棱柱. ②棱柱中,两个互相平行的面称为棱柱的底面,简称底;其余各面称为棱柱的侧面;相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点;既不在同一底面上也不在同一侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线.如图,过上底面上一点O1作下底面的垂线,这点和垂足O间的距离OO1称为点O1到下底面的距离,也是两底面间的距离,即棱柱的高. ③棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示,也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母来表示,如图中的棱柱既可表示为棱柱ABCDEA1B1C1D1E1,也可表示为棱柱AC1. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ④侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱,其他的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体. [思考3] 棱柱的侧面一定是平行四边形吗 提示:根据棱柱的概念可知,棱柱的侧面一定是平行四边形. 知识点3 棱锥和棱台的结构特征 (1)棱锥. ①有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体称为棱锥. ②如图,多边形ABCD称为棱锥的底面,简称底;其余各面称为棱锥的侧面;各个侧面的公共点称为棱锥的顶点;相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱.顶点到底面的距离称为棱锥的高. ③棱锥可以用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示,如图中的棱锥记作棱锥SABCD,也可用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示,如棱锥SAC.棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥也叫作四面体.如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,那么这个棱锥称为正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,称为正棱锥的斜高. (2)棱台. ①用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分称为 棱台. ②在棱台中,原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面,其余各面称为棱台的侧面.相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱,上底面、 ... ...
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