怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2016年高三二模 文科数学参考答案 一、选择题（每小题5分共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A C B C B A B A B 12解： 由 ，而，故可取到 故可取到2、3、4、5、6、7、8、9、10共9个，故选. 二、填空题（每小题5分共20分） 13. ； 14.； 15.； 16.. 17解：(Ⅰ)由正弦定理得…………………2分 故……………………4分 …………………6分 （Ⅱ） ………………………9分 由余弦定理得 故……………………12分 18解：(Ⅰ)依题意有，所以 所以 A街区微商中年龄在30多岁以下的概率为 B街区微商中年龄在30多岁以下的概率为…………………5分 （Ⅱ）由分层抽样可知，从年龄在25～30的人员中选取的人数为人，其中A街区3人，B街区2人。设来自A街区的3人记为来自B街区的2人记为 则从中选取2人的所有基本事件为共10种情况，而2人来自不同街区所包含的基本事件有6种，所以接受专访的2人来自不同街区的概率为…………12分 19解：(Ⅰ)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG………………1分 ∵F、G分别是AB、AB1的中点，∴FG∥BB1，FG＝BB1. ∵E为侧棱CC1的中点，∴FG∥EC，FG＝EC………………3分 ∴四边形FGEC是平形四边形，∴CF∥EG ∵CF 平面AB1E，EG?平面AB1E， ∴CF∥平面AB1E. ………………5分 (Ⅱ)∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC. 又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1. ∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC. ∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1………………9分 ∴＝×(×1×1)×1＝. ∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴ . ∵， ∴三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为＝. ………………12分 20解：(Ⅰ)由题意得………………………2分 解得 所求椭圆的标准方程为…………………5分 （Ⅱ）设，则 ……………7分 又是圆的切点,连接 ……………10分 故……………12分 21解：(Ⅰ)∵在y轴上的截距是2，∴f(0)=2,∴c=2 又在上单调递增，（－1，2）上单调递减 有两个根为－1，2， ………………4分 (Ⅱ)， ………………………6分 当m≤－2时，－m≥2，定义域：， 恒成立，上单调递增； 当时，，定义域： 恒成立，上单调递增 当m >－1时，－m <1，定义域： 由得x >1，由得x <1. 故在（1，2），（2，+∞）上单调递增；在上单调递减…………………11分 综上所述，当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单调递增； 当时, 上单调递； 当m >－1时，在（1，2），（2，+∞）上单调递增；在（－m，1）单调递减……12分 22证：(Ⅰ)因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD. 由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA. 又由于∠PGD＝∠EGA，故∠DBA＝∠EGA， 所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD， 从而∠BDA＝∠PFA. 因为AF⊥EP，所以∠PFA＝90°， 所以∠BDA＝90°，故AB为圆的直径………5分 (Ⅱ)连接BC，DC. 由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90° 在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB， 所以∠DAB＝∠CBA. 又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB. 因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角． 所以ED为直径．又由(1)知AB为圆的直径，所以ED＝AB. ………10分 23解：(Ⅰ)把极坐标系的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)， 因点P (0,4)满足直线的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线上．………4分 (Ⅱ)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)， 从而点Q到直线的距离 d＝＝＝cos(α＋)＋2， 由此得，当cos(α＋)＝－1时，d取得最小值，且最小值为 ………10分 24解： (Ⅰ)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}， 所以解得a＝2.………4分 (Ⅱ)当a＝2时，f(x)＝|x－2|. 设g(x)＝f (x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝ 所以当x<－3时，g(x)>5； 当－3≤x≤2时，g( ... ...
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