第六章 6.1 平面向量的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1 平面向量的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．下列结论中，正确的是（ ） A．长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线上的一点，单位长度已选定，则上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 D．一人从A点向东走500m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 2．O是△ABC内一点，若| |＝| |＝| |，则O是△ABC的(　　) A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 3．关于零向量，下列说法中错误的是 A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度是0 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 4．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（ ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 6．下列说法错误的是（ ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 7．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 8．已知{与共线的向量}，{与长度相等的向量}，{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中，错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 10．有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量 则：（1）与向量相等的向量有 ； （2）与向量共线，且模相等的向量有 ； （3）与向量共线，且模相等的向量有 . 12．给出下列命题:①共线向量一定在同一条直线上;②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③的充要条件是且.其中正确命题的序号是 . 13．如图所示，分别为的边的中点，则与向量共线的向量有 (写出图中所有符合条件的向量) 三、解答题 14．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地 （1）在如图所示的坐标系中画出 ，，，. （2）求B地相对于A地的位置. 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1 m，然后原地逆时针转动角为一次操作. （1）当时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按照适当的比例作图加以说明. （2）如果，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么应该满足什么条件？ 16．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 17．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 18．如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，. （1）求证：； （2）求. 参考答案 1．B 解析：一个 ... ...