【精品解析】1.1锐角三角函数（1）——浙教版数学九年级下册同步作业

1.1锐角三角函数（1）———浙教版数学九年级下册同步作业 一、基础练习 1．如图 31-3，已知 ． （1） 如图 ①， 在 中， ， ， 则 　 　， 　 　，　 　， （2） 如图②， 在 中， ， ， 则 （3） 如图③， 在 中， ， ， 则 边上的高为 【答案】（1）10；8； （2）过点A作AD⊥BC于D 利用正弦的定义可得： 所以 根据正弦的定义可得： 所以 （3）延长BC至点E，过A作AE垂直于BE 设BC边上的高AE为h 利用正切的定义可得： 所以 利用正切的定义可得： 所以 再根据BE-CE=BC 所以 解得：h= 所以BC边上的高为： 【知识点】求正弦值；已知正弦值求边长；求余弦值；已知余弦值求边长；求正切值 【解析】【解答】解：(1)根据余弦的定义可得： 所以 利用勾股定理可得： 利用正弦的定义可得： 利用正切的定义可得： 故答案为：10；8；. 【分析】本题考查锐角三角函数的定义. （1）根据余弦的定义可得，通过变形可得：，代入数据可求出AB，利用勾股定理可求出AC，利用正弦的定义可求出sinB，利用正切的定义可求出tanB； （2）过点A作AD⊥BC于D，利用正弦的定义可得，通过变形可得：，代入数据进行计算可求出AD，利用正弦的定义可得：，变形可得：，代入数据进行计算可求出AB； （3）延长BC至点E，过A作AE垂直于BE，设BC边上的高AE为h，利用正切的定义可求出BE，CE，利用线段的运算可得：BE-CE=BC，所以，解方程可求出h，据此可求出BC边上的高. 2．（2024九上·电白期末）在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求正切值 【解析】【解答】解：因为∠C=90°，由勾股定理可知， 所以， 故选：B. 【分析】先由勾股定理求得AC的边长，再根据正切的定义求出tanB的值. 3．如图，在四边形中，，与全等． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1）解：∵△ABP≌△PCD， ∴AB=CP=6，BP=CD=2，AP=PD、∠APB=∠CDP． ∵∠PCD=90°， ∴∠CPD+∠CDP=90°， ∴∠APB+∠CPD=90°， ∴∠APD=90°． ∵ （2）解：过点D作DH⊥AC于点H． 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8， ∵AB∥CD， ∴∠CAB=∠DCH ∵∠B=∠CHD=90°， ， ， ， ． 【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；求正切值 【解析】【分析】（1）利用三角形全等求出AP=PD和∠APB=∠CDP，结合∠B=∠DCB=90°，通过等量转化即可求出∠APD是直角，根据勾股定理求出PD=AP的长度，再利用勾股定理求出AD长度； （2）根据勾股定理求出AC长度，过D作DH⊥AC，根据平行线的性质求出∠CAB=∠DCH，进而证明△ABC∽△CHD，通过相似线段成比例从而求出CH和DH长度，即可知道AH长度，从而求出tan∠DAC的值. 4．如图 31-9， 的顶点是边长为 1 的正方形网格的格点． （1） 直接写出 和 的值； （2）求 的值． 【答案】（1）； （2）解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，． 【知识点】勾股定理；求正弦值；求余弦值；求正切值 【解析】【解答】（1）解： 如图，过点作于，于． 在直角中，； 在直角中，； 【分析】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理. （1）过点作于，于，先利用余弦的定义可得：，代入数据可求出cosB，根据图形可得：，利用正切的定义可得：，代入数据可求出答案. （2）过点作于，利用三角形的面积计算公式可得：，代入数据进行计算可求出CD，利用正弦的定义可得：，代入数据可求出sinA. 二、综合运用 5．在Rt中，.求. 【答案】解：∵ ∠C=90°，tanA=， ∴ 设BC=5x，则AC=12x， ∴ AB=13x， ∴. 【知识点】已知某个三角函数值求其他三角函数值 【解析】【分析】根据题意设BC为5x，进而得到AC为12x， AB为13x，再根据三角函数的定义直接计算即可. 6．在Rt中，的对边分别是a，b. （1）取a=5，b=12，求的正切值. （2）再取两组不同的 ... ...