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课件网) 5.2.1 基本初等函数的导数 高中数学 人教A版 选择性必修第二册 新课导入 问题1 我们前面学习了哪些基本初等函数 已经求出了哪些常用函数的导数？ 表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明： 当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢； 当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快. 若减表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. 函数 的图象 几个常用函数的导数 问题1 我们前面学习了哪些基本初等函数 已经求出了哪些常用函数的导数？ ？ 几个常用函数的导数 问题2 用导数定义求导数有哪些步骤？ 第一步,计算 ,并化简. 第二步,观察当 无限趋近于0时, 无限趋近于哪个定值.此时,要注意 是 的函数， 视为常量. 第三步, 无限趋近的定值就是函数 的导数. 几个常用函数的导数 求函数 的导数 几个常用函数的导数 梳理归纳 问题3 这些幂函数的导数在结构上有什么共同特征？ 若 ( ，且 )，则 . 新知讲解 幂函数的导数公式 巩固练习 求下列幂函数的导数. (1) (2) (3) 解: 利用信息技术对正弦函数 的导数进行直观探究. 新知探究 取点 , 记 , 点 轨迹就是正弦函数的导函数的图象. 构造 . 问题4 除幂函数外，我们还学过正弦函数、余弦函数，它们的导数是什么呢？ 若 ，则 . 新知讲解 正弦函数的导数公式 若 ，则 . 余弦函数的导数公式 若 ( 且 ),则 ; 指数函数的导数公式 对数函数的导数公式 若 ( ,且 )则 ; 新知讲解 问题5 除幂函数和正余弦函数外,我们还学过指数函数和对数函数.它们的导数是什么？ 特别地,若 ,则 . 特别地,若 ,则 . 常数函数 幂函数 三角函数 指数函数 对数函数 基本初等函数的导数公式 思考1: 从原函数到导函数,在结构上有何变化？对函数性质有何影响？ 1.若 ( 为常数),则 ; 2.若 ( ,且 ),则 ; 3.若 ,则 ; 4.若 ,则 ; 5.若 ( ,且 )则 ; 特别地,若 ,则 ; 6.若 ( ,且 )则 ; 特别地,若 ,则 . 思考2: 从导函数到原函数,在结构上又有何变化 对函数性质有何影响？ 巩固练习 求下列函数的导数. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 函数类型 导数公式 求导函数 总结 解: 例1 (1)求函数 在 处的导数. (2)求函数 在 处的切线斜率. 思考 = 成立吗？ 举例应用 (1) ,则 . (2) ,则斜率为 . 解: 变式练习 2.求函数 在 处的切线斜率. 1.求函数 的导数. 解: 例2 求曲线 在点 处的切线方程. 解:由 得 . 则切线斜率为 . 导数 总结： 切线斜率 切线方程 已知点 从而得到曲线在点 处切线的方程 即 . 举例应用 求函数 图象过点 处的切线方程. 变式练习 (1)若已知点是切点,则函数在该点处的导数就是该点处的切线斜率; (2)如果已知点不是切点，则应先设出切点,再借助直线方程求解． 过 总结： 解：当 时, , . 例3 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%,物价 (单位:元)与时间 (单位:年)之间的关系式为 ，其中 为 时的物价.假定某种商品的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年) 思考: 如果某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约又是多少 从而得到 . 即第10个年头物价上涨的速度大约为 元/年. 举例应用 延伸拓展 基本初等函数的导数 导数“运算法则” 复杂函数的导数 延伸拓展 基本初等函数的导数 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式 基本初等的导数公式的应用 课时小结 (1)本节课你学习了哪些内容？ 课时小结 (2)本节课,我们经历了怎样的学习过程？ 课时小结 (3)通过学习，你还有什么感受，请谈谈你的认识. 归纳推理 求正弦函数的导数 正弦函数导数公式发现方式 几个常见函数的导数 ... ...
