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课件网) A B C D E 问题:在△ABC中,若DE∥BC时,有△ADE∽△ABC，当D点是AB中点时，能否推出E点是AC的中点？此时DE与BC有何关系？ 知识回顾 思考？换一个角度，当D,E两点分别为AB,AC中点时，DE与BC之间是否存在着同上的关系？ 三角形的中位线 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ （1）相同之处———都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比区分 C B A D 中线DC 中位线DE DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 问题:△ABC中,若D,E两点分别为AB,AC中点时，则DE与BC存在何种关系 想一想 你会证明以上结论吗？有几种方法？ 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D 方法一：利用相似三角形证明 E A B C D F 方法2:利用全等三角形证明 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE= DF= BC 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度， 若BC=8cm，则DE= cm， 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=_____ 练习2、在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 三角形三条中位线围成的三角形与原三角形有什么关系？ 探究活动 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分. 已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. 求证：AE与DF互相平分. F A B C D E 证明:连接DE、EF，因为 AD=DB，BE=EC， 所以DE ∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。 同理EF ∥AB。 所以四边形ADEF是平行四边形。 因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分） 例2 ：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： 证明:连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点， ∴ DE∥AC， ∴ △ACG∽△DEG， ∴ ∴ A B C D E A G 如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有， ，之前有： 所以有： 即两图中的点G与G`重合的. 归纳： 1、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心； 2、重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 . A B C D F G` A G` 三角形的重心 A B C D E A G 如图：G点是△ABC的重心，若△ABC的面积是6，则三角形ABG的面积是（ ） A B C D G C、1 B、2 中考链接： 中位线定理应用 1、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2． 2、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗 C M B A N 其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. 1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。 A B C D E F G H E，F是AB，BC的中点，你联想到什 ... ...
