13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 ［学习目标］ 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.4.掌握多面体的侧面展开图的性质. 一、棱柱的结构特征 问题1 仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？ 知识梳理 棱柱的结构特征 类别 定义 图形及表示 相关概念 命名 棱柱 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F' 底面：平移起止位置的两个面； 侧面：多边形的边平移所形成的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 例1 (1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是( ) A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 (2)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的空间图形还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 反思感悟 棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个空间图形是不是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见空间图形或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 跟踪训练1 下列说法正确的是( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 二、棱锥、棱台的结构特征 问题2 与问题1中的图形对比，下列空间图形是由问题1中的空间图形发生了怎样的变化得到的？ 问题3 如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分又是什么样的空间图形？ 知识梳理 1.棱锥的结构特征 类别 定义 图形及表示 相关概念 命名 棱锥 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面：多边形面； 侧面：有一个公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的 ； 顶点：由棱柱的一个底面收缩而成 按底面多边形的 分：三棱锥、四棱锥…… 2.棱台的结构特征 类别 定义 图形及表示 相关概念 命名 棱台 用一个 的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台 如图可记作： 棱台ABCD—A'B'C'D' 上底面：原棱锥的 ； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…… 例2 (1)(多选)下列说法中，正确的是( ) A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱平行 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥 (2)有下列四种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ④棱台的侧棱延长后必交于一点. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不 ... ...
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