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课件网) 1.2 集合间的基本关系 [学习目标] 1.通过类比，理解两个集合的包含关系. 2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系. 3.理解空集与子集、真子集之间的关系. 4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系. 1. 子集概念 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都 是集合B中的元素，就称集合A为集合B的 记法 与读法 记作 （或 ），读作“A包含于B”（或“B包含A”） 图示 或 结论 (1) 任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A C 子集 A B B A 2.Venn图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的 代表集合，这种图称为Venn图. 内部 指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； [分析] 搞清集合A与集合B中元素的特征性质，利用子集概念判断. [解] (1)A的元素是数，B的元素是有序实数对.无包含关系. 例1 (2)A＝{2，3，6}，B＝{x｜x是12的约数}； [分析] 搞清集合A与集合B中元素的特征性质，利用子集概念判断. [解] (2)A的元素2，3，6都是12的约数，故它们都属于集合B，即A B. (3)A＝{x｜x是等边三角形}，B＝{x｜x是等腰三角形}. [分析] 搞清集合A与集合B中元素的特征性质，利用子集概念判断. [解] (3)等边三角形三边相等，等腰三角形只需两边相等.即A B. 判断集合间关系的常用方法 思维提升 1.已知A＝{x｜x是正数}，B＝{x｜x是正整数}，C＝{x｜x是实数}，那么A，B，C之间的关系是( ) A.A B C B.B A C C.C A B D.A＝B C 集合A，B，C的关系如图.所以B A C. 跟踪训练 B 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的 任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 . 也就是说，若 ，且 ，则A＝B. A＝B A B B A (1)下列等式成立的是( ) A.{1，2，3}＝{2，1，3} B.{(1，2)}＝{2，1} C.{(1，2)}＝{(2，1)} D.{(x，y)｜x＋y＝1}＝{y｜x＋y＝1} [分析] 看元素特征、元素是否相同. 例2 A (1)选项A，{1，2，3}＝{2，1，3}，正确； 选项B，C元素不相同，错误； 选项D，集合中元素分别是点与数，错误. (2)已知集合M＝{x｜x＝3m－1，m∈Z}，集合N＝{x｜x＝3n＋2，n∈Z}，则M，N之间的关系为 . [分析] 看元素特征、元素是否相同. (2)由于N＝{x｜x＝3(n＋1)－1，n∈Z}，m，n∈Z，所以M＝N. M＝N 1.当两个集合中的元素个数较少时，判断两个集合相等，即判断两个集合中的元素是否完全相同，若是，则两个集合相等. 2.当两个集合用描述法表示时，主要观察集合中元素的表达形式是否具有共同特征. 思维提升 2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A.{y｜y＝2} B.{x＝2} C.{2} D.{x｜x2－4x＋4＝0} 对于选项A，C，D中的集合，元素都是实数2，而选项B中的集合的元素是等式x＝2，因此选项B不同于另外三个. 跟踪训练 B 1. 真子集 定义 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集 合B的 记法 记作 (或_____) 结论 （1）A B且B C，则 ； （2）A B且A≠B，则_____ 真子集 A B B A A C A B 2. 空集 定义 把不含任何元素的集合叫做 记法 规定 空集是任何集合的子集，即 特性 （1）空集只有一个子集，即它的本身， ； （2）若A≠ ，则_____ 空集 A A 若集合M＝，集合N＝，则( ) A.M＝N B.N M C.M N D.以上均不对 [分析] 将集合中元素的特征形式变形，再观察其异同点. 例3 C M＝{x｜＋，k∈∈Z}. N＝{x｜x＝＋，k∈∈Z}. 又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以M N. 1.真子集 (1)在真子集的定义中，A?B首先要满 ... ...
