临川一中2016-2017学年度下学期期中考试 高二数学（理科）试卷 命题人：林志如 姜莉明 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B. C． D． 2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ） A． B． C． D． 3.如果等差数列中，，则（ ） A． 28 B．35 C．21 D． 14 4.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等式左边的项是（ ） A．1 B． C. D. 5.要得到一个奇函数，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位 6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 7.设函数在区间内有零点，则实数的 取值范围为（ ） A． B． C． D． 8.右图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图是腰长为2的两 个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一个球面上，则该 球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白 色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ） A．36种 B．30种 C．24种 D．20种 10.设函数 ，其中，则的展开式的各项系数之和为（ ） A．-1 B．1 C．2 D． -2 11.若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，则（ ） A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线 C．曲线C一定是椭圆 D．这样曲线C不存在 12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则= ． 14.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是 ． 15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 ． 16.下列命题中，正确的序号是 ． (1)存在，使得 . (2) 若，则 . (3) “”是“”的充要条件. (4)若函数在有极值，则或. 三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 在中，设角的对边分别为，向量,,若， （1）求角的大小； （2）若且，求的面积． 18.（本小题满分12分） 今年暑假期间，某中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表： 年龄（岁） 频数 14 12 8 6 知道的人数 3 4 8 7 3 2 （1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直 方图； （2）在被调查的居民中，若从年龄在，的居 民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅 有一人不知道灭火器的使用方法的概率． 19. （本小题满分12分） 设数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由． 20.（本小题满分12分） 已知等边三角形的边长3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2). （1）求证:平面; （2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长；若不存在,请说明理由. （本小题满分12分） 已知椭圆C的方程为（m为正数），如图在平面直角坐标系xoy中，的三个顶点的坐标分别为B（2,0），A（0,1），C(2,1) （1）求随圆C的离心率； （2）若椭圆C与相交于不同的两点分别为M、N，求面积S的最大值. 22.(本小题满分12分) 已知函数，其中且. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数 ... ...
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