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课件网) 5.2.1基本初等函数的导数 学习目标 一.能根据导数的定义推导出常用函数的导数 二.掌握基本初等函数导数公式，能利用公式进行计算 复习回顾 一.用导数定义求函数的导数的步骤： (1)、求函数的增量 (2)、求平均变化量 = (3)、求极限，得导函数 二、导数的几何意思和物理意义是什么呢 三.导函数的概念： 复习回顾 根据导数的定义，求函数y＝f (x)的导数，就是求出当Δx →0时， 无限趋近的那个定值. 如何快速求出导函数？ 探究新知 也就是说任意一个常数的导数是0。 若（图5.2-1）表示路程关于时间的函数，表示某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. x y O y＝c 探究新知 x y O y＝x 若y＝x 表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动. 探究新知 x y O y＝x2 若y′＝2x表示函数y＝x2的图像上的点(x, y)处切线的斜率为2x ，说明随x的变化，切线的斜率也在变化，若y＝x2可表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x. 探究新知 x y O y＝x3 若y′＝3x2表示函数y＝x3的图像上的点(x, y)处切线的斜率为3x2,这说明随x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 探究新知 x>0时，x越大，|y′|越小，函数减少得越来越慢. x<0时，x越大，|y′|越大，函数减少得越来越快； 思考：观察此函数图象，你有什么发现？ 探究新知 分析: y=f(x)=x y=f(x)=x2 y=f(x)=x3 五个函数及其导数的共同特征？ 探究新知 五个函数的共同特征： 五个导函数的共同特征： 都是幂函数 都可以表示为 探究新知 基本初等函数的导数公式: 注意：对于根式f(x)＝ ，要先转化为f(x)＝ ，所以f′(x)＝ . 应用新知 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα，(α∈R，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x)＝cos x f′(x)＝_____ f(x)＝ax (a>0，且a≠1) f′(x)＝_____ f(x)＝ex f′(x)＝____ f(x)＝logax (a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 1.学生熟练记忆公式: 应用新知 例1 求下列函数的导数 解: 题型一 导数公式的直接应用 应用新知 跟踪训练1: 求下列函数的导数 (1)y＝2 022； (3)y＝4x； (4)y＝log3x. 应用新知 思考：若 例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？ 题型二 利用导数的意义解决实际问题 应用新知 题型三 利用导数研究曲线的切线方程 已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 例3 解: 应用新知 跟踪训练: 1.已知y＝kx＋1是曲线y＝ln x的一条切线，则k＝_____. 解: 应用新知 2.求曲线y＝ln x过点O(0,0)的切线方程. ∵O(0,0)不在曲线y＝ln x上. ∴设切点为Q(x0，y0)， 解: 应用新知 (1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解. (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 反思感悟: 课堂小结 1.知识清单： (1)常用函数的导数. (2)基本初等函数的导数公式及应用. (3)利用导数研究曲线的切线方程. 2.方法归纳：方程思想、待定系数法. 3.常见误区：不化简成基本初等函数. ... ...
