第二十四章《相似三角形 》单元复习检测卷 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3 2．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在 ABC中，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，将A，间加一条安全绳（线段），分别交，于点E，F，量得．则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，且a+b+c≠0，则= ． 8．点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），如果AC比BC大2，那么AC= ． 9．如图，在 ABC中，点在的延长线上，满足，点是的中点，联结交于点，则 ． 10．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，DE∥AB，已知= ，，那么用，表示＝ ． 11．如图， ABC的中线、交于点，点在边上，，那么的值是 . 12．在中，1，以为边在 ABC外作等边，设点E、F分别是 ABC和的重心，则两重心E与F之间的距离是 ． 13．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB= ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点对应，边分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边的中点，那么= 15．如图，已知在 ABC中，点分别为边上的点，且相交于点，如果，那么的值为 ． 16．在 ABC中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和 ABC相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是 ． 17．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割线．若△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为 ． 18．如图，在矩形中，，是的中点，连接是边AD上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的D/处，当是以为腰的等腰三角形时， ． 三、解答题 19．如图：在 ABC中，点D、E分别是、的中点，设，． (1)用向量、分别表示下列向量：_____，_____； (2)在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 20．如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，． (1)求证：； (2)分别连接、，求证：四边形是等腰梯形． 21．若实数满足，求的值． 22．如图，在 ABC中，点、点分别在、上，点是上的一点，联结并延长交于点，且． (1)求证：； (2)若，求证：． 23．已知：如图，在 ABC中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点． (1)求证：． (2)当点为的中点时，求证：． 24．在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系中有一点，把线段绕点做“旋似”运动，点的对应点是点，若“旋似角”为， (1)当“旋似比”为时，求点的坐标； (2)过做轴，点为垂足，连接，若轴，求此时的“旋似比”； (3) ... ...
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