2.1.1 椭圆及其标准方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 椭圆及其标准方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知椭圆（且）,直线与椭圆C相交于A,B两点,若是线段的中点,则椭圆的焦距为( ) A.2 B.4 C. D. 2．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是( ) A. B. C. D. 3．椭圆的焦点坐标为( ) A., B., C., D., 4．已知椭圆经过和两点,则C上的点到右焦点距离的最小值为( ) A. B.1 C.2 D.3 5．已知椭圆,则椭圆C的焦距为( ) A.5 B.10 C.4 D.8 6．椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 7．设P是椭圆上一点,P到两焦点,的距离之差为2,则是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 8．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器,该名称源于屈原长诗《天问》,寓意探求科学真理征途漫漫,追求科技创新永无止境.图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图,火星的球心是椭圆的一个焦点.过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线,,则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角.图（2）所示的Q,R,S,T四个点处,对火星的观测角最大的是( ) A.Q B.R C.S D.T 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处�———液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则下列结论中正确的有( ) 附：椭圆（）上一点处的切线方程为. A.圆法中圆的半径为 B. C. D. 10．已知椭圆，将绕原点O沿逆时针方向旋转得到椭圆，将上所有点的横坐标沿着x轴方向、纵坐标沿着y轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点P，Q在上且直线的斜率为，则( ) A.顺次连接，的四个焦点构成一个正方形 B.的面积为的4倍 C.的方程为 D.线段的中点R始终在直线上 11．若方程所表示的曲线为C，则( ) A.曲线C可能是圆 B.当时，表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为 C.若，则C为椭圆 D.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4，则m的值为_____. 13．若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____. 14．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．分别求符合下列条件的椭圆的标准方程： (1)过点，且与椭圆有相同的焦点． (2)经过两点，． 16．求下列椭圆的焦点坐标： （1）； （2）. 17．已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为10,最小值为2. （1）求椭圆C的方程; （2）直线l与椭圆C相交FA,B两点,若线段AB的中点坐标为,求直线l的方程. 18．已知椭圆的离心率,且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的标准方程; （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于B,D两点,B关于x轴的对称点为A,求证:直线AD与x轴交于定点Q. 19．已知椭圆的短轴长为2,点在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程; （2）设点在椭圆C上（点T不在坐标轴上）,证明:直线与椭圆C相切; （3）设点P ... ...