苏科版数学七年级下册7.1同底数幂的乘法（分层练习） 一、基础夯实 1．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2024九上·长春期末）若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024八上·防城月考）迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．（2024七上·嘉定期中）已知，则 ． 5．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． （1） ． （2） ． 7．（2024七下·项城月考）某银行去年新增居民存款3亿元人民币． （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示） （2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？ 二、巩固提高 8．计算： ． 9．（2024七下·石家庄期中）已知为正整数，且，求的值． 10． 已知 ， 求 的值． 11．（2024七下·新化期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：其中，，为正整数类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ． 12．（2022七下·紫金期中）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5． 请利用这样的思考方法解决下列问题： 已知am=3，an=5，求下列代数的值： （1）a2m+n； （2）am-3n． 三、拓展提升 13．（2024七下·东台月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． （1）若，则：① ； ② 当 ； （2）若，化简：． 14．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 . 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5， 故答案为：B. 【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得. 2．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法 3．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数 4．【答案】 【知识点】同底数幂的乘法 5．【答案】（1）解：原式=x3+6=x9. （2）解：原式=51+6+3=510. （3）解：原式=x2m+5m-2=x7m-2. （4）解：原式=（2y-x）2·（2y-x）3=（2y-x）2+3=（2y-x）5. 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，即底数不变，指数相加；（4）根据偶次方的非负性先将改写成，再根据同底数幂的乘法法则计算即可. 6．【答案】（1）解：原式. （2）解：原式 . 【知识点】同底数幂的乘法；偶次方的非负性 【解析】【分析】（1）原式为底数均为2的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可； （2）原式为底数均为-10的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加， 最后因为是偶次幂的原因，要把负号去掉. 7．【答案】（1） （2）10天 【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的乘法 8．【答案】解：原式= 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法即可求出答案. 9．【答案】 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值 10．【答案】解：， ∴， ． 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】将条件的两个等式相乘，等号左边为4x+y，等号右边整理成以4为底数的幂的乘积形式，然后运用同底数幂乘法法则，直接得到关于x+y的值. 11．【答案】 【 ... ...
