4.二项式定理--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 二项式定理--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若展开式中只有第7项的二项式系数最大，则( ) A.9 B.10 C.11 D.12 2．的展开式中,常数项为( ) A. B. C.120 D.60 3．的展开式中的系数为( ) A.2 B.6 C.4 D.-4 4．在的展开式中，项的系数为( ) A.252 B.210 C.126 D.120 5．已知,若,则m的取值可以为( ) A.2 B.1 C. D. 6．在的二项展开式中,的系数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 7．多项式的项系数比项系数多35,则其各项系数之和为( ) A.1 B.243 C.64 D.0 8．在的展开式中，的系数是( ) A.-4 B.4 C.-12 D.12 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．的展开式中含有项的系数为( ) A.10 B.-10 C.20 D.-20 10．已知当时,,则( ) A. B. C. D. 11．若的展开式中第6项的二项式系数最大,则n的可能值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在的展开式中,x项的系数为_____.（用数字作答） 13．的展开式中的系数为36，则a的值为_____. 14．二项式的展开式中，项的系数与项的系数之比为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在的展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为. （1）求n的值; （2）求展开式中含的项的二项式系数;(用数字作答) （3）求值:. 16．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数. 17．化简： （1）； （2）. 18．用二项式定理展开： （1）； （2）. 19．在的二项展开式中， （1）若，且第3项与第6项相等，求实数x值； （2）若第5项系数是第3项系数的10倍，求n的值. 参考答案 1．答案：D 解析：因为展开式中只有第7项的二项式系数最大，则其展开式中共13项，所以，，解得. 故选：D. 2．答案：D 解析：的展开式中的第项为:. 令,则常数项为. 故选:D. 3．答案：B 解析：的展开式中的系数即为的展开式中的系数， 又二项式的展开式的通项为， 令，可得， 所以的展开式中的系数为6， 所以的展开式中的系数6. 故选：B. 4．答案：B 解析：的展开式的通项为， 则的展开式中项的系数为， 所以的展开式中项的系数为 . 故选：B. 5．答案：A 解析：令,有, 即或. 故选：A. 6．答案：A 解析：根据题意,的二项展开式的通项公式为, 令,解得, 所以的二项展开式中,含的项为,所以系数为5. 故选：A. 7．答案：D 解析：根据二项式的展开式, 当时,的系数为, 当时,的系数为, 因为多项式的项系数比项系数多35, 所以,解得, 所以其各项系数之和,即当时,系数和为0, 故选:D. 8．答案：C 解析：由题意得的通项公式为， 令， 故的系数是， 故选：C 9．答案：B 解析：,故的展开式中含有项的系数为-10. 10．答案：CD 解析：对于选项A:因为,令,则,则,故选项A错误； 对于选项B:因为,所以, 则,,,, 以上各式相加有故B错误； 对于选项C:因为,所以, 则,,,, 以上各式相加有,故C正确； 对于选项D:由可得,即, 所以,因此,故选项D正确； 故选：CD. 11．答案：ABC 解析：分以下三种情况讨论： ①展开式中第5项和第6项的二项式系数最大,则展开式共10项,可得,得; ②展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式共11项,可得,得; ③展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式共12项,可得,得. 因此,n可能值为9、10、11. 故选：ABC. 12．答案： 解析：展开项的通项公式为,, 令,解得, 所以, 所以x项的 ... ...