3.1空间直角坐标系--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 空间直角坐标系--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 2．在空间直角坐标系中，已知点，点，则( ) A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称 C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称 3．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 4．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点为( ) A. B. C. D. 5．已知空间两点,,则A,B两点间的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.9 6．已知在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为( ) A. B. C. D. 7．在空间直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,,,则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 8．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是( ) A.OP的中点的坐标为 B.点P关于x轴对称的点的坐标为 C.点P关于原点对称的点的坐标为 D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为 10．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点,则( ) A.点P关于x轴的对称点是 B.点P关于Oxy平面的对称点是 C.点P关于z轴的对称点是 D.点P关于原点的对称点是 11．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，，则线段的中点坐标为_____. 13．在空间直角坐标系中，点与关于原点O对称，则点Q的坐标为_____. 14．在空间直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点.求证：. 16．在三棱柱中，侧棱底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标. 17．先在空间直角坐标系中标出A，B两点，再求它们之间的距离： （1）； （2）. 18．是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标： （1）与点M关于x轴对称的点； （2）与点M关于y轴对称的点； （3）与点M关于z轴对称的点； （4）与点M关于原点对称的点. 19．在空间直角坐标系Oxyz中，三个非零向量a，b，c分别平行于x轴、y轴、z轴，它们的坐标各有什么特点 参考答案 1．答案：C 解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：C. 2．答案：B 解析：由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以点P和点Q关于y轴对称, 故选：B. 3．答案：C 解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：C 4．答案：C 解析：根据点关于平面对称时, 横坐标,纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数可知, 点关于平面的对称点为, 故选:C. 5．答案：B 解析：由题意, 故选:B. 6．答案：D 解析：设， 因为与的中点相同 所以，， 解得，，所以. 故选：D. 7．答案：A 解析：设, 因为与的中点相同,所以, 解得,所以. 故选：A. 8．答案：A 解析：在空间直角坐标系中， 某点关于平面的对称点在y轴、z轴上的坐标均不变， x轴上的坐标变为对应的相反数即可， 所以关于平面的对称点的坐标为. 故选：A 9．答案：ACD 解析：利用中点坐标公式可得OP的中点的坐标为，A正确.易得点P关于x轴对称的点的坐标为，B错误.易 ... ...