4.1.1 实数指数幂及其运算（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019） 必修 第二册

第二课时　实数指数幂 课标要求　1.理解无理数指数幂,了解指数幂的拓展过程. 2.掌握实数指数幂的运算法则.并会运用运算法则化简、求值. 【引入】 牛顿(1643~1727)是大家所熟悉的物理学家,可是你知道他在数学史上的贡献吗 他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,…写成a2,a3,a4,…,所以可将,,,…写成,,,…,将,,,…写成a-1,a-2,a-3,…”,这是牛顿首次使用任意实数指数,这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程,下面我们就进入本课的学习. 一、无理数指数幂 【知识梳理】 一般地,当a>0且t是无理数时,at都是一个确定的　　　　,有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.因此当a>0,t为任意实数时,实数指数幂at都有意义. 例1 下列能正确反映指数幂的推广过程的是 (　　) A.整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 B.有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂 C.整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂 D.无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　指数幂是从正整数指数幂推广到实数指数幂. 训练1 下列说法正确的是　　　　. ①无理数指数幂有的不是实数; ②指数幂ax(a>0)中的x只能是有理数; ③5是一个确定的实数. 二、实数指数幂的运算性质 探究 有理数指数幂的运算法则能适用于无理数指数幂吗 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 有理数指数幂的运算性质,可以进一步推广到实数指数幂,即: ①asat=　　　　; ②(as)t=　　　　; ③(ab)s=　　　　.其中s,t∈R. 拓展:=　　　　,=　　　　, 其中a>0,b>0,s,t∈R. 温馨提示　用实数指数幂进行化简的结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既含有分母又含有负指数. 例2 (链接教材P7例3)计算: (1);(2); (3); (4)0.025 × (2-160.75. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　关于无理数指数幂的运算 (1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同; (2)若式子中含有根式,一般底数中的根式化为指数式,指数中的根式可以保留直接运算. 训练2 化简与求值: (1)×3π×(; (2)(x>0,y>0); (3)+(0.1)-2+. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ... ...