1.2.5 空间中的距离--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.5 空间中的距离--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图,平面ABCD,,,,,点M为BQ的中点,若,则N到平面CPM的距离为( ) A. B. C. D. 2．如图，在正方体中，，M，N分别是棱，的中点，则点到直线的距离为( ) A. B. C.1 D. 3．如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，则直线到平面的距离为( ) A. B. C. D. 4．在空间直角坐标系中,已知,,,则点A到直线的距离是( ) A. B. C. D. 5．已知四面体满足，，，，，则点A到平面的距离为( ) A. B. C. D. 6．已知,是平面的一个法向量,且是平面内一点,则点A到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7．在棱长为1的正方体中，点D到的距离为( ) A. B. C. D. 8．在四面体中,,,,若点G为的重心,则点G到直线的距离为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在棱长为2的正方体中,P是棱AB上一动点,则P到平面的距离可能是( ) A. B. C. D. 10．在长方体中，，，P是线段FG上一动点，则P到平面ACH的距离不可能是( ) A.3 B.2 C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 11．如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，则点到平面的距离为_____. 12．P为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点P到的距离为_____. 13．已知直线过点,它的一个方向向量为,则点到直线的距离为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．如图，在长方体中，，，求： （1）点到直线BD的距离； （2）点到平面的距离； （3）异面直线，之间的距离. 15．已知正方形ABCD的边长为1，平面ABCD，且，E，F分别为AB，BC的中点. （1）求点D到平面PEF的距离； （2）求直线AC到平面PEF的距离. 16．已知正方体的棱长为1，，，且满足，，求异面直线与之间的距离. 17．已知长方体中，，圆E内切上底面正方形，F为圆E上的动点. (1)求点D到直线AE的距离； (2)求AF的取值范围. 18．如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE. (1)计算DE的长； (2)求点O到平面ABC的距离. 参考答案 1．答案：B 解析：因为平面,,易知AD,CD,PD两两垂直, 以D为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 依题意得,,,. 所以,,, 设为平面CPM的法向量,则,即, 不妨设,可得, 由,得, 则N到平面CPM的距离为. 故选:B 2．答案：B 解析：如图，以D为原点，，，方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下所示： 易知，，， ，，; 取， ， 则，， 所以点到直线的距离为. 故选：B. 3．答案：B 解析：在直三棱柱中，，如图所示，以为原点建立空间直角坐标系，因为，E、F分别为，的中点，则，，，，，所以，，， 设平面的法向量为，则，即，取，则，，所以是平面的一个法向量，又因为，所以点F到平面的距离为.因为在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，则且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，则点F到平面的距离即为直线到平面的距离.故选B. 4．答案：A 解析：,,, . 故选：A. 5．答案：D 解析：因为四面体满足，， ，，， 可得，， 设平面的一个法向量， 则， 令，解得， 所以， 所以， 设点A到平面的距离为h， 则. 故选：D. 6．答案：D 解析：由已知,又, 则点A到平面的距离为. 7．答案：C 解析：在正方体中，连接，， 由平面，平面，得， 因此点D到的距离为斜边上的高h， ... ...