2.3 圆及其方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 圆及其方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．圆的圆心到直线的距离为1，则( ) A. B. C. D.2 2．已知圆，直线l过点，把圆分成面积为，的两部分，则的最大值所在区间为( ) A. B. C. D. 3．若点在圆（m为常数）外，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 5．圆心为且过点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中,整点是指横、纵坐标都是整数的点.已知圆经过,,三点,则该圆经过的整点共有( ) A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 7．方程表示一个圆,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．已知点，，则以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( ) A.4 B.5 C.3 D. 10．下列圆中与圆相切的是( ) A. B. C. D. 11．直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．过,,三点的圆的标准方程为_____. 13．设点为圆上任意一点,则的取值范围是_____. 14．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（例题）求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 16．（例题）的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程. 17．写出下列圆的标准方程： （1）圆心为，半径是； （2）圆心为，且经过点. 18．已知圆. （1）过点作圆的切线l，求直线l的方程； （2）若圆与圆相交于A，B两点，求. 19．已知圆和圆. （1）当时，判断圆和圆的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？ 参考答案 1．答案：A 解析：由配方得， 所以圆心为， 因为圆的圆心到直线的距离为1， 所以，解得，故选A. 2．答案：C 解析：如图所示，圆的面积为：. ，要使最大，则最小. 由圆的性质知道，当时，最小. ，则，则. l与圆的交点为，. 此时. . 故选：C. 3．答案：C 解析：由题意知，故， 又由圆的一般方程， 可得，即， 即或，所以实数m的范围为. 故选：C. 4．答案：B 解析：由题：， 根据圆的直径式方程可以得到： 以线段AB为直径的圆的方程为， 即， 故选：B. 5．答案：D 解析：圆心为且过点, 圆的半径, 则圆的方程为. 故选：D. 6．答案：D 解析：设该圆的方程为, 将,,代入圆的方程可得: ,解得, 故圆的方程为, 整理得, 当时,;当时,或5; 当时,或6;当时,或7; 当时,或6;当时,或5; 当时,,所以该圆经过的整点共有12个. 故选:D. 7．答案：B 解析：由,得, 解得. 故选:B 8．答案：D 解析：因为，， 线段的中点为，， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径， 所以线段为直径的圆的方程为. 故选：D. 9．答案：AD 解析：做出函数与的草图 设与圆相切， 则或（舍去）. 因为函数与有两个交点， 所以. 故选：AD 10．答案：AB 解析：由题知，圆C的圆心为，半径为4. A选项，的圆心为，半径为2，故， 由于，所以圆C与内切，A正确； B选项，的圆心为，半径为1，故， 由于，故圆C与外切，B正确； C选项，的圆心为，半径为4，故， 由于，故圆C与不相切，C错误; D选项，的圆心为，半径为1，故， 由于，故圆C与不相 ... ...