2.3.4 圆与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.4 圆与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在平面直角坐标系中，满足不等式组的点表示的区域面积为( ) A. B. C. D. 2．已知圆与圆外切,则( ) A. B. C. D. 3．若曲线与圆相切,则r的值为( ) A.3 B.2或7 C.2 D.3或7 4．已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与x轴、y轴相切，则圆与圆的半径之积为( ) A. B. C. D. 5．已知圆,圆,则这两个圆的位置关系为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 6．圆与圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．若圆与圆相交,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知圆与圆内切,则m的值可以为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10．已知平面内一动点M到坐标原点的距离为1，以M为圆心、1为半径的动圆与圆交于两点，则( ) A.存在唯一的圆M，使得两点重合 B. C.若存在，则其不可能为等边三角形 D.的最大值为 11．若圆与圆相交，则k的取值可能为( ) A. B.0 C.3 D.5 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．经过点以及圆与交点的圆的方程为_____. 13．已知圆与圆有四条公共切线,则实数a的取值可能是_____.（填序号） ①-3; ②-2; ③; ④. 14．已知圆和两点,,若圆C上存在点P,使得,则a的最小值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知圆和圆. （1）当时，判断圆和圆的位置关系. （2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 16．已知圆与圆相交于A，B两点，求直线AB的方程. 17．若圆与圆()的公共弦的长为，求实数a的值. 18．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程. 19．在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程; （2）设点A的直角坐标为,M为C上的动点,点P满足,写出Р的轨迹的参数方程,并判断C与是否有公共点. 参考答案 1．答案：D 解析：依题意，， 所以不等式组表示的区域是圆与圆公共的内部区域，画出图象如下图所示，，，两圆半径都是， 设两个圆相交于A，B两点，则，， 由于，， 所以是圆的切线，是圆的切线， 同理是圆的切线，是圆的切线， ，所以四边形是正方形， 所以区域面积为. 故选：D 2．答案：C 解析：由圆与圆外切,可得,即,. 故选：C. 3．答案：A 解析：曲线,则,又, 所以曲线表示以为圆心,2为半径的半圆（x轴及x轴上方部分）, 圆的圆心为,半径为r, 又, 若,即时满足曲线与圆相切. 故选:A 4．答案：C 解析：当点A在第一象限时，圆，的方程为的形式， 代入点的坐标， 可得关于r的方程， 圆，的半径，是该方程的两个不同实根， 所以，同理，当点A在第二、三、四象限时也可得. 当点A在y轴上时，， 此时圆，的圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限）， 两圆在A点处相切， 且，满足. 同理，当点A在x轴上时，， 同样满足. 故选：C. 5．答案：C 解析：圆的圆心为,半径为, 可化为, 圆的圆心为,半径为, 圆心距, ,,, 所以两个圆的位置关系是相交. 故选:C 6．答案：B 解析：由题意，，圆心为，半径， ，圆心为，半径， 由，可知，两圆的位置关系为相交 故选：B 7．答案：D 解析：由已知,,两圆半径分别 ... ...