2.7.2 抛物线的几何性质--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.7.2 抛物线的几何性质--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．F为抛物线的焦点，直线与抛物线交于A，B两点，则为( ) A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，抛物线，P为x轴正半轴上一点，线段的垂直平分线l交C于A，B两点.若，则四边形的周长为( ) A. B.64 C. D.80 3．若抛物线（）的焦点是椭圆的一个焦点,则( ) A.2 B.3 C.4 D.8 4．抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则的最大值是( ) A. B. C. D. 5．抛物线的准线l与双曲线交于A、B两点，，分别为双曲线C的左、右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于点E,，则的面积为( ) A. B. C. D. 6．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A，B在准线上的射影分别为，，则等于( ) A.90° B.45° C.60° D.120° 7．在同一平面直角坐标系中，方程与的曲线大致为( ) A. B. C. D. 8．如图所示,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若,且,则p的值为( ) A.1 B.2 C. D.3 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 10．已知抛物线，为坐标原点，一树平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上的另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ） A． B． C． D．延长交的准线于点则存在实数使得 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 11．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是.在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为_____. 12．抛物线的顶点坐标为_____. 13．已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．设抛物线的焦点为F，准线为l,A为E上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点. （1）若，的面积为，求P的值及圆F的方程； （2）若点A在第一象限，且A,B,F三点在同一直线上，直线与抛物线E的另一个交点记为C，且，求实数的值. 15．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点实时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程（只需求出曲线方程即可，不必写出变量的范围）； (2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A测得离航天器的距离为多少时，应向航天器发出变轨指令 16．直线与抛物线交于A,B两点，若，求弦AB的中点到直线的距离. 17．已知抛物线的焦点为F，直线，点，点M,N在抛物线C上，直线l与直线MN交于点Q. （1）求的最小值； （2）若,，求的值. 18．如图所示,圆形水池中央有一喷泉,水管,水从喷头喷出后呈抛物线状,向上至最高点后落下.若最高点距离水面距离抛物线的对称轴,则水池的直径至少应设计为多大(精确到) 参考答案 1．答案：C 解析：已知F为抛物线的焦点， 则， 又直线与抛物线交于A，B两点， 则，， 则，， 即， 则. 故选：C. 2．答案：A 解析：如图，因为线段的垂直平分线l交C于A，B两点，所以结合抛物线的对称性可得与互相平分，则四边形为菱形.设点 ... ...