5.3.2 事件之间的关系与运算 课标要求 1.了解事件的包含与相等的含义及其概率关系. 2.理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系. 3.理解事件的互斥与对立关系,掌握互斥事件的概率加法公式. 【引入】 从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单,有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算. 一、事件的包含与相等 探究1 一粒骰子掷一次,记事件A={出现点数大于4},事件B={出现的点数为5},则事件B发生时,事件A一定发生吗 探究2 在掷骰子的试验中,事件A={出现的点数为1},事件B={出现的点数为奇数},A与B应有怎样的关系 【知识梳理】 事件的包含与相等 定义 表示法 图示 包含 关系 一般地,如果事件A发生时,事件B ,则称“A包含于B”(或“B包含A”) (或 ) 相等 关系 如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B ———(A B且B A) A=B 温馨提示 (1)任何事件都包含不可能事件,也包含该事件本身.A B亦可表述为:A发生是B发生的充分条件,B发生是A发生的必要条件. (2)A=B说明事件A与事件B是同一事件,常用事件相等定义验证两个事件是否相等,也可以表述为:A发生是B发生的充要条件. 例1 (1)同时掷两枚硬币,向上面都是正面的事件为A,向上面至少有一枚是正面为事件B,则有 ( ) A.A B B.A B C.A=B D.以上都不对 (2)掷一枚质地均匀的硬币三次,得到如下三个事件:A为“3次正面向上”,B为“只有1次正面向上”,C为“至少有1次正面向上”,试判断事件A,B,C之间的包含关系. 思维升华 判断事件之间的关系,主要是判断表示事件的两集合间的包含关系. 训练1 在掷骰子试验中,可以得到以下事件: A={出现1点},B={出现2点},C={出现3点},D={出现4点},E={出现5点},F={出现6点},G={出现的点数不大于1},H={出现的点数小于5},I={出现奇数点},J={出现偶数点}. 请判断下列两个事件的关系: (1)B H;(2)D J; (3)E I;(4)A G. 二、事件的和与积 探究3 用集合的形式表示事件D1=“骰子点数不大于3”,事件E1=“骰子点数为1或2”和事件E2=“骰子点数为2或3”,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗 探究4 事件C2=“骰子点数为2”,事件E1=“骰子点数为1或2”和事件E2=“骰子点数为2或3”,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗 【知识梳理】 事件的和(并)与积(交) 定义 表示法 图示 和 给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的 (或 ) (或 ) 积 给定事件A,B,由事件A与B中的公共样本点 ... ...
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