6.1.2 向量的加法（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

6.1.2　向量的加法 课标要求　1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律,并能作图解释向量加法运算律的合理性. 【引入】 我们知道,实数有了运算,威力无穷.向量是否能像数一样进行运算呢 人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发,引进了向量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算,探索其运算性质,体会向量运算的作用. 一、向量加法的三角形法则 探究1 位移、力是向量,它们可以合成.我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的运算.我们先来看一个与位移有关的问题.如图,某质点M从点A经过点B到点C,质点M的位移如何表示 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 上述实例中位移的和运算体现了什么法则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作=a,=b,作出向量,则向量　　　　称为向量a与b的和(也称　　　　为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作a+b,因此. 当a与b不共线时,求它们的和可用图表示,此时a,b,a+b正好能构成一个三角形,所以上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则. 2.对任意向量a,有a+0=0+a=a. 3.向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 温馨提示　1.用三角形法则求和必须使两个向量“首尾相连”,即前一个向量的终点与后一个向量的始点重合,其和是第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量.简述为“加向量,首尾连;和向量,始点到终点”. 2.向量a+b与非零向量a,b的模及方向的关系 (1)当a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b|<|a|+|b|. (2)当a与b同向时,a+b,a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|. (3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|;若|a|=|b|,则a+b为零向量. 例1 如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,点F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么: (1)=　　　　; (2)=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　在使用三角形法则时,应注意“首尾连接”,即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合,则以第一个向量的起点为起点,并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和. 训练1 如图所示, (1)a+b=　　　　; (2)c+d=　　　　; (3)a+b+d=　　　　; (4)c+d+e=　　　　. 二、向量加法的平行四边形法则 探究3 图(1)表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图(2)表示橡皮条ME在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度EO.从力学的观点分析,力F与F1,F2之间的关系如何 你能从这个问题出发,给出求解向量之和的另一种方法吗 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.平面上任意给定两个不共线的向量a,b,在该平面内任取一点A,作=a,=b,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,作出向量,因为,因此,这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平 ... ...