6.3 平面向量线性运算的应用（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

6.3　平面向量线性运算的应用 课标要求　1.会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题. 2.会用向量法解决某些简单的物理学中的问题. 【引入】 向量集“数”与“形”于一身,既有代数的抽象性又有几何的直观性,另外向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念,将向量这一工具应用到物理或平面几何中,可以使物理或平面几何题解答更简捷、更清晰. 一、向量基底法在平面几何中的应用 探究1 怎样用向量的方法证明AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 如何利用向量的方法求线段的长度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 (1)向量在平面几何中的应用 ①证明线线平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件: a∥b(a≠0) 　　　　　　 　　　　　　　　　(a=(x1,y1),b=(x2,y2)). ②求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式: |a|=. ③要证A,B,C三点共线,只要证明存在一实数λ≠0,使,或若O为平面上任一点,则只需要证明存在实数λ,μ,使(其中λ+μ=1). (2)几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算. 温馨提示　向量集数形于一身,既有代数的抽象性又有几何的直观性,应用向量解决平面几何问题就是将几何问题转化为向量的运算问题,将“证”转化为“算”. 例1 (1)已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是 (　　) 　　　　　 　　　　 　　　　 A.梯形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.两组对边均不平行的四边形 (2)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=FC=AC.试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)巧转化:建立几何元素与向量的关系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题. (2)找关系:通过向量运算,研究几何元素之间的关系. (3)要还原:把运算结果“翻译”成几何关系,即把向量问题还原为几何问题. 训练1 (1)以A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形的形状是 (　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 (2)已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2=0, ①用,; ②若点D是OB的中点,证明:四边形OCAD是梯形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ... ...