长春北湖学校2024-2025学年度八年级上学期 第二次阶段性评价数学学科试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，0，，2这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估算河宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（ ） A SAS B. HL C. ASA D. AAA 5. 若△△，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则的面积是（ ） A. 150 B. 120 C. 80 D. 60 7. 如图，在△ABC中，，AB垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，且，则AB的长为（ ） A. 6 B. 5.5 C. 5 D. 4 8. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 算术平方根是_____． 10. 计算的结果等于_____． 11. 用反证法证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是_____． 12. 如图，是边上的两点，且，则的度数为_____． 13. 如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论： ①； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 因式分解： （1）； （2）； 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积． 19. 已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：． 20. 求值 （1）已知，求的值；（用含、的代数式表示） （2）已知．求的值． 21. 如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连结，试判断的形状，并说明理由． 22. 【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 请写出完整的证明过程：… （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程． 【定理应用】 （2）如图②，在△中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，已知△的周长为15，则的长为_____； （3）如图③，在△中，，，、分别是、上任意一点，若，则的最小值是_____． 23. 如图1的两个长方形可以按 ... ...
