[学习目标] 1.通过数轴上两点间的距离公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.2.理解坐标法的意义，并会用坐标法解决有关问题． 一、平面直角坐标系中的基本公式 问题1 利用平面直角坐标系中的基本公式可以解决哪些问题？ 问题2 如何建立平面直角坐标系？ 知识梳理 1．数轴上的基本公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为_____，记作_____)，且B(x2)． (1)向量的坐标为_____． (2)A，B两点之间的距离为|AB|＝||＝_____. (3)A，B两点的中点坐标为x＝. 2．平面直角坐标系中的基本公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)＝_____. (2)两点间的距离公式： |AB|＝||＝_____. (3)中点坐标公式：若M(x，y)为AB的中点，则x＝_____，y＝_____. 例1 (1)已知数轴上A(－4)，B(3)，则|AB|＝_____. (2)若A(－5,6)，B(a，－2)两点之间的距离为10，则a＝_____. (3)已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为E(－3,4)，求另外两顶点C，D的坐标． 反思感悟 (1)两点间的距离公式应用的两种形式 ①在求到某点的距离满足某些条件的点P(x，y)的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可． ②利用两点间的距离公式可以判断三角形的形状． (2)利用中点坐标公式可求得以A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)为顶点的△ABC的重心坐标为. 跟踪训练1 (1)已知点A(－3,4)，点B(2,1)，试在x轴上找一点P，使得d(P，A)＝d(P，B)，则d(P，A)＝_____. (2)点M(4,3)关于点N(5，－3)的对称点的坐标为_____． 二、用坐标法证明几何问题 知识梳理 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为_____，然后通过_____等解决问题的方法称为坐标法． 例2 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等． 反思感悟 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果翻译成几何结论． 跟踪训练2 如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，试用坐标法证明：|AE|＝|CD|. 三、坐标法的应用 例3 已知正△ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值． 反思感悟 坐标法解决问题的一般解题步骤 (1)建立平面直角坐标系． (2)分类讨论所有可能的情况． (3)分别进行代数运算． (4)回归几何问题． 跟踪训练3 已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，－2)，(3,1)，(0,2)，求这个平行四边形第四个顶点的坐标． 1.知识清单： (1)数轴上的基本公式． (2)平面直角坐标系中的两点间距离公式、中点坐标公式和重心坐标公式． (3)坐标法的应用． 2．方法归纳：数形结合、分类讨论． 3．常见误区：用坐标法解决几何问题时，最后需还原到原几何问题． 1．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是( ) A．C(－3)和D(－4) B．C(3)和D(4) C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3) 2．已知A(－8，－3)，B(5，－3)，则线段AB的中点坐标为( ) A. B. C. D. 3．已知点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则a的值是( ) A．－2 B．2 C．－ D. 4．已知△ABC的三个顶点坐标是A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)．则△ABC的形状是_____． §2.1 坐标法 问题1 可以解决一些有关距离和中点的问题． 问题2 (1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上； (2)如果图形中有互相垂直的两条直线，则考虑其作为坐标轴； (3)考虑图形的对称性：可将图形的对称中心作为原点，将图形的对称轴作为坐标轴． 知识梳理 1．x1 A(x1) (1)x2－x1 (2)|x2－x1| 2．(1)(x2－x1，y2－y1) (2) (3) 例1 (1)7 (2)1或－11 (3)解 设C ... ...
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