第二章 习题课　双曲线的定义及标准方程的应用（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 选择性必修 第一册

习题课　双曲线的定义及标准方程的应用 [学习目标]　1.熟练掌握双曲线的定义和标准方程的结构特征.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题． 一、双曲线定义的应用 例1　(1)双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于7，那么点P到另一个焦点的距离等于(　　) A．1 B．13 C．1或13 D．15 (2)如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 反思感悟　(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程． (2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支． 跟踪训练1　(1)已知双曲线－＝1在左支上的一点M到右焦点F1的距离为18，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于(　　) A．4 B．2 C．1 D. (2)在△ABC中，已知A(－2，0)，B(2，0)，且内角A，B，C满足sin B－sin A＝sin C，求顶点C的轨迹方程． 二、双曲线方程的设法 例2　(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)和，求双曲线的标准方程． (2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2. ①若点M在双曲线上，且·＝0，求M点到x轴的距离； ②若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程． 反思感悟　(1)双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法． (2)共焦点双曲线的设法 与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共焦点的双曲线方程为－＝1(－a2<λ0，b>0)有公共焦点的双曲线方程为－＝1(－a2<λ1) C．x2＋＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1) 4．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为_____． 习题 ... ...