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课件网) 11.1 因式分解 主讲： 青岛版七年级数学下册 第11章 因式分解 学习目标 1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的联系和区别。 2、通过从因数分解到因式分解的类比过程和用几何图形解释因式分解意 义的过程，能感受类比的数学方法，并能发展几何直观。 新课导入 482+2×48能被50整除吗？ 482+2×48 =48×(48+2) =48×50 所以482+2×48能被50整除。 解决这个问题的关键 是把算式化成几个因数的乘积形式。 逆用乘法分配律 新课讲授 类似地,我们可以将多项式化成整式的乘积形式吗？ 思考： 新课讲授 思考： (1)仿照上面的算式,怎样将a2+2a化成整式的乘积形式 a2+2a =a(a+2) a2+2a的因式 新课讲授 (2)联想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,怎样将x2-4化成整式的 乘积形式 x2-4 =(x+2)·(x-2) x+2与x-2是x2-4的因式。 新课讲授 (3)观察下图所示的拼图过程,写出相应的关系式。 a2+2ab+b2=(a+b)2, a+b 是a2+2ab+b2 的因式。 新课讲授 a2+2a=a(a+2) x2-4=(x+2)·(x-2) a2+2ab+b2=(a+b)2 观察等式两边，它们有什么共同特点？ 多项式 几个整式乘积 新课讲授 概括与表达 把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。 新课讲授 注意：正确区分整式乘法与因式分解！ x2-4 (x-2)(x+2) 因式分解 整式乘法 联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。 因式分解与整式乘法的区别和联系： 区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。 整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。 典例分析 例 下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解 为什么 (1)a2-2ab+b2=(a-b)2; (2)x2+2x+3=(x+1)2+2; (3)x2y-xy2=xy(x-y)。 解:(1)因为右式(a-b)2 是a-b与a-b的乘积形式,且左式=右式, 所以这个变形是因式分解。 (2)因为右式(x+1)2+2不是整式的乘积形式,所以这个变形不是因式分解。 (3)因为右式xy(x-y)是x,y,x-y的乘积形式,且左式=右式,所以 这个变形是因式分解。 学以致用 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． A 学以致用 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． A 学以致用 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． D 课堂小结 你这节课有什么收获？ 1、因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。 2、因式分解与整式乘法的区别和联系： 联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。 区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。 整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。 随堂练习 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． D 随堂练习 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． C 随堂练习 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． B 随堂练习 4．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形，这种操作能验证的等式是 a2-b2=(a+b)(a-b) 主讲： 青岛版七年级数学下册 感谢聆听 ... ...
