3.1 等比数列的概念及其通项公式（课件+学案+练习，6份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

3.1　等比数列的概念及其通项公式 第1课时　等比数列的概念及通项公式 [学习目标]　1.通过实例，理解等比数列的概念并掌握等比数列的判定方法.2.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.3.能解决与等比数列的通项公式有关的运算. 一、等比数列的概念 问题1　观察下面几个数列： (1)1，，，，，…. (2)1，-1，1，-1，1，…. (3)，-1，2，-4，8，…. 上面几组数列是等差数列吗？如果要研究每个数列中相邻两项的关系，你会发现有怎样的共同特点？ 知识梳理 等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是　　　　　　　　　，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的　　　　，通常用字母　　　　表示(q≠0). 例1　(1)(多选)下列各组数成等比数列的是(　　) A.1，-2，4，-8 B.-，2，-2，4 C.x，x2，x3，x4 D.a-1，a-2，a-3，a-4 (2)以下数列中是等比数列的有 (　　) A.数列1，2，6，18，… B.数列{an}中，已知=2，=2 C.常数列a，a，a，…，a，… D.数列{an}中，=q(q为常数且q≠0)，其中n∈N+ 反思感悟　等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零. (2)要判定一个数列是否为等比数列，只需看的值是否为不为零的同一个常数，要注意分子、分母次序不能颠倒. 跟踪训练1　判断下列数列是否为等比数列： (1)1，3，32，33，…，3n-1，…； (2)-1，1，2，4，8，…； (3)a，-a，a，-a，…. 二、等比数列的通项公式 问题2　类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 知识梳理 等比数列的通项公式 若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an=　　　　　(a1≠0，q≠0). 例2　在等比数列{an}中. (1)已知a2=4，a5=-，求an； (2)已知a5-a1=15，a4-a2=6，an=64，求n. 延伸探究　本例(1)若改为等比数列{an}中，已知a2=18，a4=8，求q与a5. 反思感悟　(1)等比数列通项公式的求法 ①根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法. ②充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算. (2)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，知任意三个就可以求出另一个. 跟踪训练2　在等比数列{an}中， (1)若a1=256，a9=1，求q和a12； (2)若a3a5=18，a4a8=72，求q. 三、等比数列通项公式的应用 例3　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数. 反思感悟　灵活设项求解等比数列的技巧 (1)三个数成等比数列设为，a，aq. (2)四个符号相同的数成等比数列设为，，aq，aq3. (3)四个数成等比数列，不能确定它们的符号相同时，可设为a，aq，aq2，aq3. 跟踪训练3　已知三个数成等比数列，其积为1，第2项与第3项之和为-，则这三个数依次为　　　　　　　　. 1.知识清单： (1)等比数列的概念及判断. (2)等比数列的通项公式. (3)等比数列中项的设法. 2.方法归纳：方程(组)思想、构造法. 3.常见误区： (1)四个数成等比数列时设成，，aq，aq3，未考虑公比为负的情况. (2)忽视了等比数列中所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同而出错. 1.在等比数列{an}中，若a2=4，a5=-32，则公比q应为 (　　) A.± B.±2 C. D.-2 2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 (　　) A.4 B.8 C.6 D.32 3.在等比数列{an}中，a1+a2=1，a2+a3=2，则a1=　　　　. 4.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第4项为　　　　. 答案精析 问题1　都不是等差数列，不符合等差数列的定义；从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个非零常数. 知识梳理 同一个常数　公比　q 例1　(1)ABD　[由等比数列 ... ...